СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д14 B7 № 892 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Объем тела, Пирамида, Правильная четырёхугольная пирамида, Четырехугольная пирамида

Обчислення у стереометрії. Піраміди

У правильній чотирикутній піраміді SABCD з основою ABCD бічне ребро SA дорівнює 5, сторона основи дорівнює $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Знайдіть обсяг піраміди.

Решение. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, вершина пирамиды проектируется в его центр — точку Н. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, треугольник AHB прямоугольный и равнобедренный. В нем

$AH= дробь: числитель: AB, знаменатель: корень из 2 конец дроби =3.$

Тогда из прямоугольного треугольника SHA находим, что

$SH= корень из: начало аргумента: SA в квадрате минус AH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 минус 9 конец аргумента =4.$

Откуда для объема пирамиды имеем:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснh= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби AB в квадрате умножить на SH= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 18 умножить на 4=24.$

Ответ: 24.

Ответ: 24

892

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	892	24