СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 44

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д1 A1 № 46

Кодификатор Решу НМТ: 6.3.1 Вероятности событий

Ймовірність подій. Перебірні завдання

У довільному експерименті симетричну монету кидають двічі. Знайдіть ймовірність того, що настане результат ОР (вперше випадає орел, вдруге - решка).

1) 0,32) 0,253) 0,754) 0,25) 0,56) 7) 8)

Тип 1 № 162

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Під час виборів голоси виборців між двома кандидатами розподілилися щодо 3:2. Скільки відсотків голосів отримав той, хто програв?

1) 402) 303) 604) 455) 206) 7) 8)

Тип 5 № 503

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Суміжні кути

На малюнку зображені розгорнутий кут AOM та промені OB та OC. Відомо, що ∠ AOC = 144 °, ∠ BOM = 136 °. Знайдіть величину кута BOC.

1) 44°2) 36°3) 100°4) 54°5) 46°6) 7) 8)

Тип 6 № 268

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $10 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка = 7.$

1) 92) −7,53) 9,74) 9,95) 8,76) 7) 8)

Тип Д10 A6 № 1276

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед

Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб

Знайдіть відстань між вершинами А та D₁ прямокутного паралелепіпеда, для якого AB = 5, AD = 4, AA₁ = 3.

1) 252) 153) 204) 105) 56) 7) 8)

Тип 7 № 1422

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график.

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

У системі координат xy зображено шість точок: K, L, M, N, P та Q (див. рисунок). Відомо, що точка P належить графіку функції $y = x в квадрате .$ Укажіть ще одну точку, яка може належати цьому графіку.

1) K2) L3) M4) N5) Q6) 7) 8)

Тип Д2 A2 № 529

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Відсотки, частина числа. Знаходження числа за його відсотком

Якщо 15% деякого числа дорівнюють 33, то 20% цього числа дорівнюють:

1) 442) 463) 554) 565) 666) 7) 8)

Тип Д17 A10 № 1576

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.5 Преобразования графиков.

Властивості графіків функцій. Зміщення графіків функцій

Графік довільної функціїу $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ паралельно перенесли вздовж осі x на 2 одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?

1) $y=f левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$ 2) $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2$ 3) $y=2f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ 4) $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2$ 5) $y=f левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 10 № 572

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Властивість пропорції

Виразіть a з рівності $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2b плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: ab конец дроби .$

1) $a=5b плюс 2$ 2) $a=5b минус 2$ 3) $a=15b минус 6$ 4) $a=15b плюс 6$ 5) $a=3b плюс 1$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1426

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції ABCD (ВС || AD) є правильними?

I. $\angle BAD плюс \angleABC = 180 градусов$

II. $\angleBCA = \angleCAD$

III. $AC = BD$

1) лише І2) лише І та ІІ3) лише І та ІІІ4) лише ІІ та ІІІ5) І, ІІ та ІІІ6) 7) 8)

Тип 13 № 410

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.1 Квадратные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Лінійні, квадратні, кубічні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в квадрате = целая часть: 16, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .$

1) $левая квадратная скобка минус 7;7 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 7; минус 7 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 7; минус 7 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;2 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 2;9 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 1501

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Укажіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби .$

1) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате$ 2) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x$ 3) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 4x минус 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби$ 4) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате$ 5) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1429

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей $система выражений 3x минус 5 меньше 2x,12 минус 9x меньше или равно 3x. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 1;5 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д5 А5 № 589

Классификатор алгебры: Сравнение чисел

Порівняння чисел. Порівняння ступенів, коріння, логарифмів

Розташуйте числа $корень 12 степени из: начало аргумента: 80 конец аргумента ; корень 3 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; корень 4 степени из: начало аргумента: 4 конец аргумента$ в порядку зростання.

Ответ:

Тип 16 № 1431

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.2 Множество значений функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А–Д).

Функцiя

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = тангенс x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$

Властивість функції

А функція непарна

Б областю значень функції є множина $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В областю визначення функції є проміжок $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г функція спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д графік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Тип 17 № 1546

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) і тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число, a ≠ 1.

Вираз

1.    $a в степени 4 :a в кубе$

2.    $дробь: числитель: a в квадрате минус a, знаменатель: 1 минус a конец дроби$

3.    $7 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 a правая круглая скобка$

Тотожно рівний вираз

А    $a в квадрате$

Б    $a в степени 7$

В    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

Г    a

Д    −a

Тип 18 № 1433

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У прямокутному трикутнику АВС катет АС = 12 см, гіпотенуза АВ = 20 см.

Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

Відрізок

1 катет BC

2 радіус кола, описаного навколо трикутника АВС

3 висота трикутника АВС, проведена до гіпотенузи АВ

Довжина відрізка

А 19,2 см

Б 9,6 см

В 10 см

Г 8 см

Д 16 см

Тип Д8 B3 № 1612

Кодификатор Решу НМТ:

5.2.5 Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства;

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность.

Классификатор стереометрии: Перпендикулярность плоскостей, Пирамида, Треугольная пирамида, Четырехугольная пирамида

Справедливість тверджень стереометрії. Прямі та площини

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Чи вірно, що якщо площина містить пряму, перпендикулярну двом прямим іншої площини, то площини перпендикулярні?

II. Чи вірно, що існує чотирикутна піраміда, яка має дві протилежні грані перпендикулярні площині основи?

III. Чи вірно, що існує трикутна піраміда, яка має три грані попарно перпендикулярні?

Ответ:

Тип 19 № 1435

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

В арифметичній прогресії (a_n) третій член дорівнює 20, різниця прогресії d = –3,2. Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.

Відповідь: ,.

Тип Д14 B7 № 764

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Объем тела, Пирамида, Правильная шестиугольная пирамида

Обчислення у стереометрії. Піраміди

Сторона підстави правильної шестикутної піраміди дорівнює 4, а кут між бічною гранню та основою дорівнює 45°. Знайдіть обсяг піраміди.

Ответ:

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх