Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сто­ро­на підста­ви пра­виль­ної ше­сти­кут­ної піраміди дорівнює 4, а кут між бічною гран­ню та ос­но­вою дорівнює 45°. Знайдіть обсяг піраміди.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вер­ши­на пра­виль­ной пи­ра­ми­ды про­ек­ти­ру­ет­ся в центр ее ос­но­ва­ния. В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке со сто­ро­ной a рас­сто­я­ние от его цен­тра до сто­ро­ны равно ра­ди­у­су впи­сан­ной окруж­но­сти, ко­то­рый равен дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Так как угол между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем равен 45°, вы­со­та пи­ра­ми­ды также равна h=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Тогда имеем:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sh= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4 в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =48.

 

Ответ: 48.


Аналоги к заданию № 764: 830 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Объем тела, Пи­ра­ми­да, Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение