Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

У пря­мо­кут­но­му три­кут­ни­ку АВС катет АС = 12 см, гіпо­те­ну­за АВ = 20 см.

Уста­новіть відповідність між відрізком (1–3) та його до­в­жи­ною (А–Д).

Відрізок

1 катет BC

2 радіус кола, опи­са­но­го нав­ко­ло три­кут­ни­ка АВС

3 ви­со­та три­кут­ни­ка АВС, про­ве­де­на до гіпо­те­ну­зи АВ

До­в­жи­на відрізка

А 19,2 см

Б 9,6 см

В 10 см

Г 8 см

Д 16 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой Пи­фа­го­ра и най­дем длину ка­те­та BC:

BC в квад­ра­те = AB в квад­ра­те минус AC в квад­ра­те рав­но­силь­но BC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 в квад­ра­те минус 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 256 конец ар­гу­мен­та = 16 см.

Ответ — Д.

2. Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной во­круг пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, то есть 10 см. Ответ — В.

3. Вы­со­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, равна от­но­ше­нию про­из­ве­де­ния ка­те­тов к ги­по­те­ну­зе. Имеем: h = дробь: чис­ли­тель: BC умно­жить на AC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16 умно­жить на 12, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби = 9,6 см. Ответ — Б.

 

Ответ: ДВБ.

Источник: НМТ 2022 року з ма­те­ма­ти­ки — де­мон­страційний варіант
Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти, Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки, Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг тре­уголь­ни­ка, Тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение