СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Каталог заданий.
Симметрії

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д7 B2 № 2256 Добавить в вариант

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Координатна площина. Симметрії

На рисунку зображено відрізок d на координатній площині. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та рисунком (А–Д), на якому він зображений.

Відрізок

1.   Відрізок, симетричний відрізку d відносно oсі x

2.   Відрізок, симетричний відрізку d відносно осі y

3.   Відрізок, симетричний відрізку d відносно точки O

Малюнок

Решение.

Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия)   — это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

1.  Отрезок, симметричный отрезку d относительно оси x, показан на рисунке Б.

2.  Отрезок, симметричный отрезку d относительно оси y, показан на рисунке Г.

3.  Отрезок, симметричный отрезку d относительно точки O, показан на рисунке Д.

Ответ: 1  — Б, 2  — Г, 3  — Д.

Ответ: Б&Г&Д

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

РешениеСпрятать решение

Тип Д7 B2 № 2371 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Координатна площина. Симметрії

На рисунке изображена точка A на координатной плоскости. В зависимости от расположения точки B (1−3) найдите длину отрезка AB (А−Д).

Точка B

1.   Точка B симметрична точке A относительно оси Ox.

2.   Точка B симметрична точке A относительно оси Oy.

3.   Точка B симметрична точке A относительно начала координат.

Длина отрезка AB

А   4

Б   2 $корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

В   6

Г    2 $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

Д    2 $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$

Решение.

1.  Расстояние от точки A до оси Ox равно 2. Следовательно, получаем расстояние $AB=4.$

2.  Расстояние от точки A до оси Oy равно 3. Следовательно, получаем расстояние $AB=6.$

3.  Вычислим расстояние от начала координат до точки А используя теорему Пифагора:

$OA= корень из: начало аргумента: 3 в квадрате плюс 2 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента .$

Таким образом, так как точка B симметрична расстояние $AB=2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента .$

Ответ: 1  — А, 2  —В, 3  — Д.

Ответ: А&В&Д

РешениеСпрятать решение

Тип Д7 B2 № 2372 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Координатна площина. Симметрії

Точка B

1.   Точка B симметрична точке A относительно оси Ox.

2.   Точка B симметрична точке A относительно оси Oy.

3.   Точка B симметрична точке A относительно начала координат.

Длина отрезка AB

А   2 $корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента$

Б   10

В   2 $корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$

Г    4 $корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$

Д    6

Решение.

1.  Расстояние от точки A до оси Ox равно 3. Следовательно, получаем расстояние $AB=6.$

2.  Расстояние от точки A до оси Oy равно 5. Следовательно, получаем расстояние $AB=10.$

3.  Вычислим расстояние от начала координат до точки А используя теорему Пифагора:

$OA= корень из: начало аргумента: 3 в квадрате плюс 5 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента .$

Поскольку точка B симметрична, получаем расстояние $AB=2 корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента .$

Ответ: 1  — Д, 2  —Б, 3  — А.

Ответ: Д&Б&A

РешениеСпрятать решение

Тип Д7 B2 № 2373 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Координатна площина. Симметрії

На координатной плоскости даны точки А и прямая l (см. рис.). Установите соответствие между точкой (1–3) и её координатами (A–D).

Точка

1.   Точка, симметричная точке A относительно оси Ox.

2.   Точка, симметричная точке A относительно оси Oy.

3.   Точка, симметричная точке A относительно прямой l.

Координаты

А    (−1; 4)

Б    (−2; 1)

В   (−1; −4)

Г    (1; −4)

Д    (−1; 0)

Решение.

1.  Проведём прямую, перпендикулярную оси Ox, проходящую через точку A. Отложим на ней расстояние, равное расстоянию от A до оси Ox, но с противоположной стороны от A. Получим точку (1; −4).

2.  Проведём прямую, перпендикулярную оси Oy, проходящую через точку A. Отложим на ней расстояние, равное расстоянию от A до оси Oy, но с противоположной стороны от A. Получим точку (−1; 4).

3.  Проведём прямую, перпендикулярную l, проходящую через точку A. Отложим на ней расстояние, равное расстоянию от A до l, но с противоположной стороны от A. Получим точку (−2; 1).

Ответ: 1  — Г, 2  — А, 3  — Б.

Ответ: Г&A&Б

РешениеСпрятать решение

Тип Д7 B2 № 2374 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Координатна площина. Симметрії

На координатной плоскости даны точки А и M (см. рис.). Установите соответствие между точкой (1–3) и её координатами (A–D).