СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

3.1.2 Множество значений функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А–Д).

Функцiя

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = тангенс x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$

Властивість функції

А функція непарна

Б областю значень функції є множина $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В областю визначення функції є проміжок $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г функція спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д графік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Решение.

1. Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 в степени x$ не принимает отрицательных значений ни при каких значениях x, а значит, областью ее определения является промежуток $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Ответ — Б.

2. Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = тангенс x$ является нечетной, так как меняет знак при изменении знака аргумента. Ответ — А.

3. График функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$ по одному разу пресекает каждую из координатных осей. Ответ — Д.

Ответ: БАД.

Ответ: Б&А&Д

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Тип 16 № 1513 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на відрізку [−3; 4]. Установіть відповідність між функцією (1–3) та абсцисою (А—Д) точки перетину графіка цієї функції з графіком функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Функція

1.    $y=x плюс 1$

2.    $y= дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби$

3.    $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x$

Абсциса точки перетину

А    $x= минус 3$

Б    $x= минус 1$

В    $x=0$

Г    $x=1$

Д    $x=3$

Решение.

Дан график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка :$

$y= система выражений x плюс 3, x принадлежит левая квадратная скобка минус 3; 1 правая квадратная скобка , 4, x принадлежит левая круглая скобка 1; 1 правая квадратная скобка . конец системы .$

Значит,

1) если $y=x плюс 1,$ тогда $x плюс 1=4$ или $x=3.$ Таким образом, 1 — Д;

2) если $y= дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби ,$ тогда $дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби =4$ или $x=1.$ Таким образом, 2 — Г;

3) функция $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ где $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$  — нисходящая, $y=x плюс 3$  — растущая. Уравнение $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =x плюс 3$ имеет не более одного корня. При $x= минус 1 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 1 плюс 3,$ получаем верное равенство, поэтому абсцисса точки пересечения — $x= минус 1.$ Таким образом, 3 — Б;

Ответ: 1 — Д, 2 — Г, 3 — Б.

Ответ: Д&Г&Б

Тип 16 № 1521 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та прямою, зображеною на рисунку (А−Д), яка не має з графiком цiєї функцiї жодної спiльної точки.

Функція

1.    $y= тангенс x$

2.    $y = корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2$

3.    $y = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

Ескіз графіка функції

Решение.

1. Прямая $y = x$ параллельна прямой $y = x минус 2,$ поэтому эти прямые не пересекаются. Ответ А подходит. Остальные ответы не подходят, так как непараллельные прямые имеют общие точки.

2. График функции $y = корень из x минус 2$ получается из графика функции $y = корень из x$ сдвигом на 2 единицы вниз, а потому будет пересекаться со всеми изображенными прямыми, кроме прямой  В.

3. Показательная функция $y = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ убывает, принимает все положительные значения, ее график лежит в первой и второй четвертях. Он не пересекается только с прямой, изображенной на рисунке Г.

Ответ: АВГ.

Ответ: А&В&Г

Тип 16 № 1525 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та її найбільшим значенням на проміжку [0; 5] (А−Д).

Функцiя

1.    $y = 2x минус 7$

2.    $y = минус x в квадрате плюс 2$

3.    $y = синус 2x$

Закінчення речення

А    1

Б    2

В    3

Г    4

Д    5

Решение.

1. Линейная функция $y=2 x минус 7$ возрастает, поэтому наибольшее значение на промежутке [0; 5] она принимает при наибольшем значении аргумента: $y левая круглая скобка 5 правая круглая скобка =2 умножить на 5 минус 7=3.$ Таким образом, 1 —B.

2. График функции $y= минус x в квадрате плюс 2$  — парабола, ветви которой направлены вниз. На промежутке [0; 5] она убывает. Свое наибольшее значение функция будет принимать при наименьшем значении аргумента $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = минус 0 в квадрате плюс 2=2.$ Таким образом, 2 — Б.

3. Наибольшее значение функции $y = синус 2x$  — $y = 1$ . Таким образом, 3 — А.

Ответ: 1 — В, 2 — Б, 3 — А.

Ответ: В&Б&А

Тип 16 № 1529 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.3.1 Линейная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

До кожного початку речення (1—3) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початокречення

1.    Пряма $у=4,5x$

2.    Пряма $y= минус 4$

3.    Пряма $y=2x плюс 4$

Закінченняречення

А є паралельною прямій $y=2x$

Б    не має спільних точок з графіком функції $y=x в квадрате минус 1$

В    перетинає графік функції $y=3 в степени x$ з абсцисою $x_0=2$

Г є паралельною осі y

Д є бісектрисою І і III координатних чвертей.

Решение.

1. Прямая $y=4,5x$ пересекается с графиком $y=3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке, абсцисса которой — $x_0=2.$ Тогда $3 в квадрате =4,5 умножить на 2=9.$ Таким образом, ответ — В.

2. Прямая $y= минус 4$ не имеет общих точек с параболой $y=x в квадрате минус 1,$ так как график $y=x в квадрате минус 1$ является параболой, ветви которой направлены вверх и вершина которой имеет координаты (0; −1), а график функции $y= минус 4$  — прямая, параллельная оси абсцисс. Таким образом, ответ — Б.

3. Прямые $y=2 x плюс 4$ и $y=2 x$ параллельны, так как они имеют одинаковый угловой коэффициент $k=2.$ Таким образом, ответ — А.

Ответ: 1 — В, 2 — Б, 3 — А.

Ответ: ВБА