СКЛАДУ НМТ — математика

Круглі тіла

1.  Тип 12 № 747 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы.

Классификатор стереометрии: Конус, Площадь поверхности, Площадь поверхности конуса

Обчислення в стереометрії. Круглі тіла

Висота конуса дорівнює 6, що утворює рівну 10. Знайдіть площу його повної поверхні, поділену на $Пи .$

А) 144

Б) 48

В) 72

Г) 288

Д) 160

Решение. Площадь поверхности складывается из площади основания $S_осн= Пи r в квадрате$ и площади боковой поверхности: $S_бок= Пи rl.$

Радиус основания найдем по теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой, образующей и радиусом: $r= корень из: начало аргумента: l конец аргумента в квадрате минус h в квадрате =8.$ Тогда площадь поверхности

$S= Пи r в квадрате плюс l Пи r= Пи r левая круглая скобка l плюс r правая круглая скобка = Пи умножить на 8 умножить на 18=144 Пи .$

Ответ: 144.

Ответ: 1

747

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы.

Классификатор стереометрии: Конус, Площадь поверхности, Площадь поверхности конуса

2.  Тип 12 № 751 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.3 Шар и сфера, их сечения;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы.

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности, Шар

Обчислення в стереометрії. Круглі тіла

Радіуси двох куль дорівнює 6 і 8. Знайдіть радіус кулі, площа поверхні якої дорівнює сумі площ поверхонь двох даних куль.

А) 10

Б) 15

В) 5

Г) 48

Д) 20

Решение. Из условия $S_3=S_1 плюс S_2$ находим:

$4 Пи R_3 в квадрате =4 Пи R_1 в квадрате плюс 4 Пи R_2 в квадрате равносильно R_3= корень из: начало аргумента: R_1 конец аргумента в квадрате плюс R_2 в квадрате равносильно R_3=10.$

Ответ: 10.

Ответ: 1

751

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.3 Шар и сфера, их сечения;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы.

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности, Шар

3.  Тип 12 № 753 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы.

Классификатор стереометрии: Конус, Площадь поверхности, Площадь поверхности конуса

Обчислення в стереометрії. Круглі тіла

Радіус основи конуса дорівнює 3, висота дорівнює 4. Знайдіть площу повної поверхні конуса, поділену на $Пи .$

А) 12

Б) 36

В) 24

Г) 15

Д) 48

Решение. Найдем образующую по теореме Пифагора: $l= корень из: начало аргумента: h конец аргумента в квадрате плюс r в квадрате =5.$ Площадь полной поверхности конуса

$S= Пи r в квадрате плюс l Пи r= Пи r левая круглая скобка l плюс r правая круглая скобка = Пи умножить на 3 умножить на 8=24 Пи .$

Ответ: 24.

Ответ: 3

753

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы.

Классификатор стереометрии: Конус, Площадь поверхности, Площадь поверхности конуса

4.  Тип 12 № 2263 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Площадь поверхности цилиндра, Цилиндр

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Обчислення в стереометрії. Круглі тіла

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 24π, а довжина кола його основи — 4π. Визначте висоту цього циліндра.

А) 2

Б) 3

В) 4

Г) 6

Д) 8

Решение. Поскольку длина окружности радиуса r равна $2 Пи r,$ получаем $2 Пи r=4 Пи ,$ откуда $r=2.$ Площадь боковой поверхности цилиндра равна $2 Пи r h=4 Пи h,$ откуда $4 Пи h=24 Пи$ и $h=6.$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

2263

Классификатор алгебры: Площадь поверхности цилиндра, Цилиндр

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	747	1
2	751	1
3	753	3
4	2263	4