На конференцію приїхали 3 вчені з Норвегії, 3 з України та 4 з Іспанії. Кожен із них робить на конференції одну доповідь. Порядок доповідей визначається жеребкуванням. Знайдіть ймовірність того, що восьмою виявиться доповідь вченого з України.
Полуниця коштує 180 гривень за кілограм, а виноград – 160 гривень за кілограм. На скільки відсотків полуниця дорожча за виноград?
Трикутник ABC - рівнобедрений з основою BC. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BCA трикутника ABC.
Розв’яжіть рівняння 
Об’єм куба дорівнює 8. Знайдіть площу його поверхні.
Функція
визначена й зростає на проміжку [−3: 2]. На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку’ [−3; 0]. Яка з наведених точок може належати графіку' цієї функції?
Одне число менше за інше на 48, що становить 12% більшого числа. Знайдіть найменше число.
Графік довільної функціїу паралельно перенесли вздовж осі x на 2 одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?
Спростіть вираз 
.
Які з наведених тверджень є правильними?
I.Центри вписаного та описаного кіл рівностороннього трикутника збігаються.
II. Якщо радіуси двох кіл дорівнює 5 і 7, а відстань між їх центрами дорівнює 3, то ці кола не мають спільних точок.
III. Коло має безліч центрів симетрії.
Знайдіть корінь рівняння:
Укажіть похідну функції 
Розв'яжіть систему нерівностей 
У якому рядку числа 
11 розташовано в порядку зростання?
До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Функція 
2. Функція 
3. Функція 
А спадає на проміжку 
Б не визначена в точці x = 1.
В є парною.
Г набуває додатного значення в точцi x = −3.
Д є непарною.
Установіть відповідність між виразом (1−3) і тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число, a ≠ 1.
1. 
2. 
3. 
А 
Б 
В 
Г a
Д −a
У прямокутник ABCD вписано рівнобедрений трикутник AKD так, як показано на рисунку. АD = 12 см, АК = 10 см. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Довжина сторони АВ дорівнює
2. Радіус кола, описаного навколо прямокутника АВСD, дорівнює
3. Довжина середньої лінії трапеції АВКD дорівнює
А 
см
Б 8 см
В 9 см
Г 
см
Д 4 см
У просторі задано пряму m і точку A, яка не належить m. Які з наведених тверджень є правильними?
I. Через точку A і пряму m можна провести лише одну площину.
II. Через точку А можна провести лише одну площину, паралельну прямій m.
III. Через точку А можна провести лише одну площину, перпендикулярну до прямої m.
В арифметичній прогресії (an) третій член дорівнює 20, різниця прогресії d = –3,2. Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.
Відповідь: ,.
На рисунку зображено куб АВСDА1B1С1D1, ребро якого дорівнює 2. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Довжина діагоналі куба дорівнює
2. Відстань від точки А до прямої A1C1 дорівнює
3. Відстань від точки А до площини (BB1D1) дорівнює
А 2.
Б 
В 
Г 
Д 
а объем — формулой 
Поэтому 
откуда 
может иметь ординату 
. Таким образом, меньшее число 
, переносим график вдоль оси абсцисс на А единиц. При положительных значениях A график перемещается влево, а при отрицательных — вправо. Таким образом, получаем график функции 
и 
расположим числа в порядке возрастания: 
не определена в точке 
Таким образом, 1 — Б.
оно равно 1. Таким образом, 2 — Г.
симметричен относительно точки начала координат, следовательно, функция является нечетной. В таком случае 
Следовательно, 3 — Д.
Итак, 2 — А.
Вычислим сумму первых шести членов арифметической прогрессии:
таким образом, 2 — А.
находим AO: