СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д1 A1 № 26

Кодификатор Решу НМТ: 6.3.1 Вероятности событий

Ймовірність подій. Класичне визначення ймовірності

На конференцію приїхали 3 вчені з Норвегії, 3 з України та 4 з Іспанії. Кожен із них робить на конференції одну доповідь. Порядок доповідей визначається жеребкуванням. Знайдіть ймовірність того, що восьмою виявиться доповідь вченого з України.

1) 0,52) 0,33) 0,254) 0,355) 0,036) 7) 8)

Тип 1 № 179

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Полуниця коштує 180 гривень за кілограм, а виноград – 160 гривень за кілограм. На скільки відсотків полуниця дорожча за виноград?

1) 202) 123) 12,54) 11,25) 12,96) 7) 8)

Тип 5 № 521

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Треугольники

Проста планіметрія. Многокутники

Трикутник ABC - рівнобедрений з основою BC. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BCA трикутника ABC.

1) 66°2) 72°3) 36°4) 63°5) 27°6) 7) 8)

Тип 6 № 264

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $3x плюс 5 плюс левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс 4.$

1) −22) 53) −14) −45) 0,56) 7) 8)

Тип Д10 A6 № 690

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Куб, Объем тела, Площадь поверхности куба

Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб

Об’єм куба дорівнює 8. Знайдіть площу його поверхні.

1) 82) 243) 364) 125) 166) 7) 8)

Тип 7 № 1458

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

Функція $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ визначена й зростає на проміжку [−3: 2]. На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку’ [−3; 0]. Яка з наведених точок може належати графіку' цієї функції?

1) K2) L3) O4) M5) N6) 7) 8)

Тип Д2 A2 № 538

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Відсотки, частина числа. Різні задачі

Одне число менше за інше на 48, що становить 12% більшого числа. Знайдіть найменше число.

1) 4502) 4483) 3904) 3525) 8006) 7) 8)

Тип Д17 A10 № 1576

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.5 Преобразования графиков.

Властивості графіків функцій. Зміщення графіків функцій

Графік довільної функціїу $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ паралельно перенесли вздовж осі x на 2 одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?

1) $y=f левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка$ 2) $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2$ 3) $y=2f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ 4) $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2$ 5) $y=f левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 8 № 551

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 22x плюс 121, знаменатель: x в квадрате минус 11x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 121, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 11, знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 11 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 11 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1596

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Вписанные окружности, Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в треугольник, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Центри вписаного та описаного кіл рівностороннього трикутника збігаються.

II. Якщо радіуси двох кіл дорівнює 5 і 7, а відстань між їх центрами дорівнює 3, то ці кола не мають спільних точок.

III. Коло має безліч центрів симетрії.

1) Только I2) Только II3) Только III4) I и II5) II и III6) I и III7) 8)

Тип 13 № 397

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.1 Квадратные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Лінійні, квадратні, кубічні рівняння

Знайдіть корінь рівняння: $x в квадрате минус 17x плюс 72=0.$

1) $левая квадратная скобка 10;11 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 9;10 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 3;6 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 6;8 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка 8;9 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 1501

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Укажіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби .$

1) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате$ 2) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x$ 3) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 4x минус 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби$ 4) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате$ 5) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1572

Классификатор алгебры: Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений 6 больше 2x,7x минус 28 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 3; 4 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 3; 4 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д5 А5 № 1430

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Сравнение чисел

Кодификатор Решу НМТ: 1.3.1 Логарифм числа

Порівняння чисел. Порівняння ступенів, коріння, логарифмів

У якому рядку числа $логарифм по основанию 2 64,$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 64 правая круглая скобка 2,$ 11 розташовано в порядку зростання?

Ответ:

Тип 16 № 1541

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Функція $y= корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента$

2.    Функція $y=x плюс 4$

3.    Функція $y=x в кубе$

Закінчення речення

А    спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Б    не визначена в точці x = 1.

В    є парною.

Г    набуває додатного значення в точцi x = −3.

Д    є непарною.

Тип 17 № 1546

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) і тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число, a ≠ 1.

Вираз

1.    $a в степени 4 :a в кубе$

2.    $дробь: числитель: a в квадрате минус a, знаменатель: 1 минус a конец дроби$

3.    $7 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 a правая круглая скобка$

Тотожно рівний вираз

А    $a в квадрате$

Б    $a в степени 7$

В    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

Г    a

Д    −a

Тип 18 № 1566

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.1.3 Трапеция;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Окружности, Окружности и четырёхугольники, Окружность, описанная вокруг четырехугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У прямокутник ABCD вписано рівнобедрений трикутник AKD так, як показано на рисунку. АD = 12 см, АК = 10 см. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Довжина сторони АВ дорівнює

2.    Радіус кола, описаного навколо прямокутника АВСD, дорівнює

3.    Довжина середньої лінії трапеції АВКD дорівнює

Закінчення речення

А    $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

Б    8 см

В    9 см

Г    $4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

Д    4 см

Тип Д8 B3 № 1482

Кодификатор Решу НМТ: 5.2.2 Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

Классификатор стереометрии: Параллельность прямой и плоскости, Перпендикулярность прямых

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

У просторі задано пряму m і точку A, яка не належить m. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку A і пряму m можна провести лише одну площину.

II. Через точку А можна провести лише одну площину, паралельну прямій m.

III. Через точку А можна провести лише одну площину, перпендикулярну до прямої m.

Ответ:

Тип 19 № 1435

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

В арифметичній прогресії (a_n) третій член дорівнює 20, різниця прогресії d = –3,2. Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.

Відповідь: ,.

Тип Д8 B3 № 1555

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.4 Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости.

Классификатор стереометрии: Куб, Расстояние от точки до плоскости, Расстояние от точки до прямой

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

На рисунку зображено куб АВСDА₁B₁С₁D₁, ребро якого дорівнює 2. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Довжина діагоналі куба дорівнює

2.    Відстань від точки А до прямої A₁C₁ дорівнює

3.    Відстань від точки А до площини (BB₁D₁) дорівнює

Закінчення речення

А    2.

Б    $2 корень из 2$

В    $2 корень из 3$

Г    $корень из 3$

Д    $корень из 2$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх