Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

У пря­мо­кут­но­му па­ра­ле­лепіпеді ABCDA1B1C1D1 ребро BC = 4, ребро AB=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , ребро BB1 = 4. Точка K - се­ре­ди­на ребра CC1. Знайдіть площу перерізу, що про­хо­дить через точки B1 , A1 і K.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Се­че­ние пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные грани по па­рал­лель­ным от­рез­кам. По­это­му че­ты­рех­уголь­ник A_1KK_1B_1 — па­рал­ле­ло­грамм. Кроме того, ребро A_1B_1 пер­пен­ди­ку­ляр­но гра­ням BB_1C_1C и AA_1D_1D, по­это­му углы A_1B_1K и B_1A_1K_1 — пря­мые. Сле­до­ва­тель­но, се­че­ние A_1KK_1B_1 — пря­мо­уголь­ник.

 

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка A_1D_1K_1 по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем A_1K_1:

A_1K_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка A_1D_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка D_1K_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс 4 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Тогда пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка A_1K_1KB_1 равна:

A_1B_1 умно­жить на A_1K_1=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та =20.

 

Ответ:20.


Аналоги к заданию № 1301: 1320 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · Прототип задания