СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д14 B7 № 1320 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Сечение, проходящее через три точки

Обчислення у стереометрії. Призми

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро BC = 4, ребро $AB=2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ ребро BB₁ = 4. Точка K - середина ребра CC₁. Знайдіть площу перерізу, що проходить через точки B₁ , A₁ і K.

Решение. Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник $A_1KK_1B_1$  — параллелограмм. Кроме того, ребро $A_1B_1$ перпендикулярно граням $BB_1C_1C$ и $AA_1D_1D,$ поэтому углы $A_1B_1K$ и $B_1A_1K_1$  — прямые. Следовательно, сечение $A_1KK_1B_1$  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника $A_1D_1K_1$ по теореме Пифагора найдем $A_1K_1:$

$A_1K_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка A_1D_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка D_1K_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 плюс 4 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Тогда площадь прямоугольника $A_1K_1KB_1$ равна:

$A_1B_1 умножить на A_1K_1=2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента умножить на 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента =20.$

Ответ:20.

Ответ: 20

1320

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды.

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Сечение, проходящее через три точки

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1320	20