СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Каталог заданий.
Твердження про числа

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 1558 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між виразом (1−3) і твердженням про його значення (А−Д), яке є правильним, якщо $a = минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .$

Вираз

1.    $a в квадрате$

2.    $a плюс |a|$

3.    $логарифм по основанию 5 5 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка$

Твердження про значення виразу

А    більше від 5

Б    належить проміжку (0; 1)

В є від’ємним числом

Г    належить проміжку [1; 5)

Д    дорівнює 0

Решение.

1. Выполним преобразования:

$a в квадрате = левая круглая скобка минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 49, знаменатель: 9 конец дроби = целая часть: 5, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 9 ,$

заметим, что число больше 5, значит 1 — A.

2. Выполним преобразования: $a плюс |a|=a плюс левая круглая скобка минус a правая круглая скобка =0.$ Поскольку $a меньше 0$ получаем

$|a|= система выражений a, если a больше или равно 0, минус a, если a меньше 0. конец системы .$

Таким образом, 2 — Д.

3. Вычислим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка =a логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 5=a умножить на 1=a= минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ,$

Ответ является отрицательным числом, следовательно, 3 — B.

Ответ: 1 — А, 2 — Д, 3 — В.

Ответ: А&Д&В

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1565 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між виразом (1−3) та твердженням про його значення (А—Д), яке є правильним, якщо $a= минус 0,6.$

Вираз

1.    $a в квадрате$

2.    $|a|$

3.    $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 плюс a правая круглая скобка$

Твердження про значення виразу

А    дорівнює дробу $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

Б   є від’ємним не цілим числом

В    належить проміжку [0; 0,5]

Г   є цілим числом

Д    більше за 1

Решение.

1. Найдем значение выражения: $a в квадрате = левая круглая скобка минус 0,6 правая круглая скобка в квадрате =0,36.$ Полученное значение принадлежит промежутку [0; 0,5]. Таким образом, 1 — B.

2. Найдем значение выражения: $|a|=| минус 0,6|=0,6= дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$ Таким образом, 2 — A.

3. Вычислим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс a правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 0,6 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 3,4,$

откуда

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 3,4 равносильно 1 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 3,4.$

Таким образом, 3 — Д.

Ответ: 1 — В, 2 — А, 3 — Д.

Ответ: В&А&Д

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 2452 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між виразом (1−3) та твердженням про його значення (А−Д) при а= 15.

Вираз

1.    $2a минус 1$

2.    $a в квадрате плюс 12a плюс 36$

3.    $a в квадрате минус 13 в квадрате$

Твердження про значення виразу

А    менше за 20

Б є простим числом

В є парним

Г    ділиться націло на 3

Д    ділиться націло на 5

Решение.

1. Найдем значение выражения: $2 a минус 1=2 умножить на 15 минус 1=29.$ Полученное число является простым. Итак, 1 — Б.

2. Вычислим:

$a в квадрате плюс 12 a плюс 36= левая круглая скобка a плюс 6 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 15 плюс 6 правая круглая скобка в квадрате =21 в квадрате .$

Полученное значение выражения кратно 3. Следовательно, 2 — Г.

3. Вычислим:

$a в квадрате плюс 13 в квадрате =15 в квадрате плюс 13 в квадрате =225 плюс 169=394.$

Полученное значение выражения является четным числом. Итак, 3 — В.

Ответ: 1 — Б, 2 — Г, 3 — В.

Ответ: Б&Г&В

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 2453 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Нехай m і n — довільні дійсні числа, a — довільне додатне число, $a не равно 1.$ До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Якщо $a в степени m умножить на a в степени n =a в степени 4 ,$ то

2.    Якщо $корень 8 степени из: начало аргумента: a в степени m конец аргумента = корень из: начало аргумента: a в степени n , конец аргумента$ то

3.    Якщо $дробь: числитель: a в степени n , знаменатель: a в степени m конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 4 конец дроби ,$ то

Закінчення речення

А    $m плюс n=4$

Б    $m минус n=4$

В    $mn=4$

Г    $m=4n$

Д    $m=8n$

Решение.

Имеем: $a в степени m умножить на a в степени n =a в степени левая круглая скобка m плюс n правая круглая скобка ,$ поэтому если $a в степени m умножить на a в степени n =a в степени 4 ,$ то $m плюс n=4.$

Имеем: $корень 8 степени из: начало аргумента: a в степени m конец аргумента =a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: m, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка ,$ $корень из: начало аргумента: a в степени n конец аргумента =a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ поэтому если $корень 8 степени из: начало аргумента: a в степени m конец аргумента = корень из: начало аргумента: a в степени n конец аргумента ,$ то $дробь: числитель: m, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: n, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $m=4n$ $дробь: числитель: a в степени n , знаменатель: a в степени m конец дроби =a в степени левая круглая скобка n минус m правая круглая скобка ,$ поэтому если $дробь: числитель: a в степени n , знаменатель: a в степени m конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 4 конец дроби ,$ то $n минус m= минус 4,$ $m минус n=4.$

Ответ: 1 — А, 2 — Г, 3 — Б.

Ответ: А&Г&Б

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 2454 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом (А−Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження про дріб

1.    є скоротним

2.    є неправильним

3.    є оберненим до дробу $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5$

Дріб

А     $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби$

Б     $дробь: числитель: 13, знаменатель: 27 конец дроби$

В     $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби$

Г     $дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$

Д     $дробь: числитель: 34, знаменатель: 51 конец дроби$

Решение.

Сократимой из всех этих дробей будет только $дробь: числитель: 34, знаменатель: 51 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 17, знаменатель: 3 умножить на 17 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,$ у остальных дробей числитель и знаменатель не имеют общих делителей, больших 1.

Чтобы дробь была неправильной, нужно чтобы ее числитель был больше ее знаменателя. Такая дробь только одна, это $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби .$

Обратной к дроби $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 = дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби$ будет дробь $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби ,$ поскольку $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби =1.$

Ответ: 1 — Д, 2 — В, 3 — А.

Ответ: Д&В&А

РешениеСпрятать решение

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх