Пусть x — ко­ли­че­ство всех ша­ри­ков, тогда  — ко­ли­че­ство про­дан­ных ша­ри­ков. Из усло­вия за­да­чи из­вест­но, что про­да­ли по­ло­ви­ну ша­ри­ков. Имеем урав­не­ние:

Ответ: 120.

Пусть x го­ло­сов при­хо­дит­ся на одну часть, тогда при­хо­дит­ся на вто­ро­го кан­ди­да­та, а  — на пер­во­го. Зная, что в го­ло­со­ва­нии участ­во­ва­ло 120 че­ло­век со­ста­вим урав­не­ние:

го­ло­сов.

Таким об­ра­зом, по­бе­ди­тель по­лу­чил: го­ло­сов.

Ответ: 75.

Всего де­ре­вьев пять ча­стей, из них лист­вен­ных — че­ты­ре части. Это со­став­ля­ет 4 : 5 = 0,8 или 80 %.

Ответ: 80.

Ко­ли­че­ство за­да­ний по гео­мет­рии равно: шт. Таким об­ра­зом, ал­геб­ра­и­че­ские и гео­мет­ри­че­ские за­да­чи на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии: 18 : 12 = 3 : 2.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Все участ­во­вав­шие в олим­пиа­де де­лят­ся на три груп­пы: участ­ни­ки, по­лу­чив­шие ди­пло­мы, участ­ни­ки, по­лу­чив­шие сер­ти­фи­ка­ты, участ­ни­ки, по­лу­чив­шие по­хваль­ные гра­мо­ты. Из­вест­но что всех участ­ни­ков по­лу­чи­ли ди­пло­мы, сле­до­ва­тель­но, остав­ша­я­ся часть со­ста­ви­ла от об­ще­го числа участ­ни­ков. Из участ­ни­ков, по­лу­чив­ших ди­пло­мы, участ­ни­ков были на­граж­де­ны по­хваль­ны­ми гра­мо­та­ми, остав­ши­е­ся участ­ни­ков со­ста­ви­ли 144 че­ло­ве­ка. Пусть x — общее число участ­ни­ков, тогда:

Тем самым, в олим­пиа­де участ­во­вал 231 уча­щий­ся.

Ответ: 231.