СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип 13 № 420 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Логарифмічні рівняння

Розв’яжіть рівняння $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 1.$

А) $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка 0;2 правая круглая скобка$

В) $левая квадратная скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$

Г) $левая квадратная скобка 3;6 правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$

Решение. Заметим, что $1= логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 5$ и используем формулу $логарифм по основанию a b плюс логарифм по основанию a c= логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка bc.$ Имеем:

$\log _5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка =\log _5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 5 равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 3 минус x больше 0, новая строка 7 минус x=5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка минус x больше минус 3, новая строка 7 минус x=15 минус 5x конец системы . равносильно система выражений новая строка x меньше 3, новая строка x=2 конец системы . равносильно x=2.$ $равносильно система выражений новая строка 3 минус x больше 0, новая строка 7 минус x=5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка минус x больше минус 3, новая строка 7 минус x=15 минус 5x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x меньше 3, новая строка x=2 конец системы . равносильно x=2.$

Ответ: 2.

Ответ: 1

420

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

2.  Тип 13 № 439 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Логарифмічні рівняння

Розв’яжіть рівняння $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 4 плюс 7x правая круглая скобка = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 1 плюс 5x правая круглая скобка плюс 1.$

А) −2

Б) 0

В) 4

Г) 1

Д) 3

Решение. Заметим, что $1= логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 4$ и используем формулу $логарифм по основанию a b плюс логарифм по основанию a c= логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка bc.$ Имеем:

$\log _4 левая круглая скобка 4 плюс 7x правая круглая скобка =\log _4 левая круглая скобка 1 плюс 5x правая круглая скобка плюс 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 4 плюс 7x правая круглая скобка = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 1 плюс 5x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 4 равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 4 плюс 7x больше 0, новая строка 1 плюс 5x больше 0, новая строка 4 плюс 7x=4 левая круглая скобка 1 плюс 5x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби новая строка 4 плюс 7x=4 плюс 20x конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , новая строка x=0 конец системы . равносильно x=0.$ $равносильно система выражений новая строка 4 плюс 7x больше 0, новая строка 1 плюс 5x больше 0, новая строка 4 плюс 7x=4 левая круглая скобка 1 плюс 5x правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби новая строка 4 плюс 7x=4 плюс 20x конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , новая строка x=0 конец системы . равносильно x=0.$

Ответ: 0.

Ответ: 2

439

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	420	1
2	439	2