СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 439 Добавить в вариант

Розв’яжіть рівняння $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 4 плюс 7x правая круглая скобка = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 1 плюс 5x правая круглая скобка плюс 1.$

А) −2

Б) 0

В) 4

Г) 1

Д) 3

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $1= логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 4$ и используем формулу $логарифм по основанию a b плюс логарифм по основанию a c= логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка bc.$ Имеем:

$\log _4 левая круглая скобка 4 плюс 7x правая круглая скобка =\log _4 левая круглая скобка 1 плюс 5x правая круглая скобка плюс 1 равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 4 плюс 7x правая круглая скобка = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 1 плюс 5x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 4 равносильно$ $\log _4 левая круглая скобка 4 плюс 7x правая круглая скобка =\log _4 левая круглая скобка 1 плюс 5x правая круглая скобка плюс 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 4 плюс 7x правая круглая скобка = логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 1 плюс 5x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 4 4 равносильно$

$равносильно система выражений новая строка 4 плюс 7x больше 0, новая строка 1 плюс 5x больше 0, новая строка 4 плюс 7x=4 левая круглая скобка 1 плюс 5x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби новая строка 4 плюс 7x=4 плюс 20x конец системы . равносильно система выражений новая строка x больше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , новая строка x=0 конец системы . равносильно x=0.$

Ответ: 0.

Аналоги к заданию № 420: 439 Все

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Спрятать решение · Прототип задания