Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб
i
Площина, що проходить через точки A, B і C (див. малюнок), розбиває куб на два багатогранники. Скільки вершин у багатогранника, що вийшов, з більшим числом граней?
А) 9
Б) 12
В) 10
Г) 7
Д) 8
Решение.
В сечении получается четырёхугольник. У одной отсечённой фигуры 15 рёбер и 7 граней, у второй — 9 рёбер и 5 граней. Воспользовавшись теоремой Эйлера для многогранников, получим, что многогранник с большим числом граней имеет 10 вершин.
