СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

СКЛАДУ НМТ СКЛАДУ ЗНО

Сайт для підготовки до національного мультипредметного тестування з математики

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Всего: 3 1–3

Добавить в вариант

Тип Д8 B3 № 1555 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.4 Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости.

Классификатор стереометрии: Куб, Расстояние от точки до плоскости, Расстояние от точки до прямой

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

На рисунку зображено куб АВСDА₁B₁С₁D₁, ребро якого дорівнює 2. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Довжина діагоналі куба дорівнює

2.    Відстань від точки А до прямої A₁C₁ дорівнює

3.    Відстань від точки А до площини (BB₁D₁) дорівнює

Закінчення речення

А    2.

Б    $2 корень из 2$

В    $2 корень из 3$

Г    $корень из 3$

Д    $корень из 2$

Решение.

1. Найдем длину диагонали куба. Имеем:

$B_1D в квадрате =AD в квадрате плюс DC в квадрате плюс DD_1 в квадрате =2 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 2 в квадрате =12.$

Отсюда находим B₁D:

$B_1D= корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 умножить на 3 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Итак, 1 — В.

2. Боковое ребро AA₁ перпендикулярно плоскости A₁B₁C₁. Прямая A₁C₁ содержится в той же плоскости, что и прямая AA₁, следовательно, диагональ A₁C₁ перпендикулярна AA₁. Имеем: $AA_1=\rho левая круглая скобка A, A_1C_1 правая круглая скобка =2,$ таким образом, 2 — А.

3. Осевое сечение куба BB₁D₁D перпендикулярно плоскости основания куба. По свойству квадрата прямые AO и BD перпендикулярны. Отрезок AO является расстоянием от точки A до плоскости BB₁D₁. Длина AC равна $2 корень из 2 ,$ находим AO:

$AO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Следовательно, 3 — Д.

Ответ: 1 — В, 2 — А, 3 — Д.

Ответ: В&А&Д

РешениеСпрятать решение

Тип Д8 B3 № 1560 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.4 Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости.

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Расстояние между параллельными плоскостями, Расстояние от точки до плоскости, Расстояние от точки до прямой

Справедливість тверджень стереометрії. Багатогранники

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, у якому АВ = 3, АD = 4, АA₁ = 2. Увідповідніть початок речення (1−3) із його закінченням (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Відстань від точки С до площини (АА₁В₁) дорівнює

2.    Відстань від точки А до прямої СС₁ дорівнює

3.    Відстань між площинами (ABC) і (А₁В₁С₁) дорівнює

Закінчення речення

А    2

Б    3

В    4

Г    5

Д    7

Решение.

Все грани данного прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.

1. Расстоянием от точки C до плоскости AA₁B₁ является CB. Длина CB равна 4, следовательно, 1 — В.

2. Так как отрезок CC₁ перпендикулярен плоскости ABC, а AC принадлежит данной плоскости, расстоянием от точки A до CC₁ является отрезок AC. По теореме Пифагора в треугольнике ADC:

$AC в квадрате =AD в квадрате плюс DC в квадрате равносильно AC= корень из: начало аргумента: 3 в квадрате плюс 4 в квадрате конец аргумента =5.$

Следовательно, 2 — Г.

3. Плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны, расстоянием между ними является длина бокового ребра прямоугольного параллелепипеда. Длина AA₁ равна 2, соответственно, 3 — А.

Ответ: 1 — В, 2 — Г, 3 — А.

Ответ: В&Г&А

РешениеСпрятать решение

Тип Д8 B3 № 1651 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.2.1 Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

5.5.4 Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости.

Классификатор стереометрии: Параллельность прямых, Расстояние от точки до плоскости

Справедливість тверджень стереометрії. Прямі та площини

Какие из приведенных утверждений являются правильными?

I. Через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости.

II. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной плоскости.

III. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая не  пересекает эту плоскость.

Решение.

1. Утверждение верно.

2. Утверждение верно.

3. Утверждение неверно. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Ответ: 12.

Ответ: 12

РешениеСпрятать решение

Всего: 3 1–3

Наверх