СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Всего: 6 1–6

Добавить в вариант

Тип 7 № 1456 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции.

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка х правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 6]. Укажіть найбільшв значення функції f на цьому проміжку.

А) −4

Б) 3

В) 4

Г) 5

Д) 6

Решение.

По рисунку видим, что наибольшего значения функция достигает при х = −4, оно равно 5.

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

РешениеСпрятать решение

Тип 16 № 1518 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані графіком

На рисунках (1−3) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [−4; 4].

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

До кожного п очатку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Функція, графік якої зображ ено на рис. 1,

2.    Функція, графік якої зображ ено на рис. 2,

3.    Функція, графік якої зображ ено на рис. 3,

Закінчення речення

А    рис. є непарною.

Б    рис. набуває найбільшого значення, що дорівнює 4.

В    рис. є парною.

Г    рис. має три нулі.

Д    рис. має дві точки локального екстремуму.

Решение.

Подберем к каждому из вопросов 1−3 правильный ответ.

1. График функции симметричен относительно точки начала координат. Таким образом, 1 — A.

2. Функция имеет две точки локального экстремума: максимум и минимум. Таким образом, 2 — Д.

3. Функция три раза пересекается с осью абсцисс, поэтому имеет три нуля. Таким образом, 3 — Г.

Ответ: 1 — А, 2 — Д, 3 — Г.

Ответ: А&Д&Г

РешениеСпрятать решение

Тип 16 № 1525 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та її найбільшим значенням на проміжку [0; 5] (А−Д).

Функцiя

1.    $y = 2x минус 7$

2.    $y = минус x в квадрате плюс 2$

3.    $y = синус 2x$

Закінчення речення

А    1

Б    2

В    3

Г    4

Д    5

Решение.

1. Линейная функция $y=2 x минус 7$ возрастает, поэтому наибольшее значение на промежутке [0; 5] она принимает при наибольшем значении аргумента: $y левая круглая скобка 5 правая круглая скобка =2 умножить на 5 минус 7=3.$ Таким образом, 1 —B.

2. График функции $y= минус x в квадрате плюс 2$  — парабола, ветви которой направлены вниз. На промежутке [0; 5] она убывает. Свое наибольшее значение функция будет принимать при наименьшем значении аргумента $y левая круглая скобка 0 правая круглая скобка = минус 0 в квадрате плюс 2=2.$ Таким образом, 2 — Б.

3. Наибольшее значение функции $y = синус 2x$  — $y = 1$ . Таким образом, 3 — А.

Ответ: 1 — В, 2 — Б, 3 — А.

Ответ: В&Б&А

РешениеСпрятать решение

Тип 16 № 1549 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А–Д).

Функція

1.    $y=x в квадрате плюс 3$

2.    $y=2x минус 5$

3.    $y= дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби$

Властивість функції

A    графік функції симетричний відносно осі у

Б    графік функції розташований лише в першій координатній чверті

В    функція набуває від’ємного значення в точці x = 2,4

Г    графік функції проходить через початок координат

Д    графік функції симетричний відносно початку координат

Решение.

1. График функции $y = x в квадрате плюс 3$ симметричен относительно оси Oy. Итак, 1 — А.

2. Функция $y = 2x минус 5$ приобретает отрицательное значение в точке с абсциссой, равной 2,4. Найдем это значение:

$y левая круглая скобка 2,4 правая круглая скобка =2 умножить на 2,4 минус 5=4,8 минус 5= минус 0,2.$

Таким образом, 2 — B.

3. График функции $y = дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x$ cимметричен относительно начала координат. Получаем: 3 — Д.

Ответ: 1 — А, 2 — В, 3 — Д.

Ответ: А&В&Д

РешениеСпрятать решение

Тип 16 № 1557 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані графіком

Установіть відповідність між графіком (1−3) функції, визначеної на проміжку [−4; 4], та її властивістю (А−Д).

Графік функції

Градусна мiра вписаного кута ACB

А    функція є непарною

Б    найменше значення функції на проміжку [1; 3] дорівнює 2

В   функція є парною

Г    графік функції не має спільних точок із графіком рівняння $левая круглая скобка х минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка у минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 4$

Д    графік функції тричі перетинає пряму у = 1

Решение.

1. Уравнение $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате =4$ задает окружность, центр которой имеет координаты (3; 4), следовательно, длина радиуса данной окружности равна 2. График данной нам функции не имеет общих точек с окружностью. Таким образом, 1 — Г.

2. Из графика видим, что функция возрастает на всем промежутке [1; 3]. Поэтому ее наименьшее значение на заданном промежутке будет равно ее значению в начальной точке заданного промежутка. При $x = 1$ функция принимает значение 2. Итак, 2 — Б.