СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А–Д).

Функцiя

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = тангенс x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$

Властивість функції

А функція непарна

Б областю значень функції є множина $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В областю визначення функції є проміжок $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г функція спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д графік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Решение.

1. Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 в степени x$ не принимает отрицательных значений ни при каких значениях x, а значит, областью ее определения является промежуток $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Ответ — Б.

2. Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = тангенс x$ является нечетной, так как меняет знак при изменении знака аргумента. Ответ — А.

3. График функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$ по одному разу пресекает каждую из координатных осей. Ответ — Д.

Ответ: БАД.

Ответ: Б&А&Д

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Тип 7 № 1450 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $у =f левая круглая скобка х правая круглая скобка .$ визначеної на проміжку [—3; 3]. На якому з наведених проміжків ця функція зростає?

А) [−3; 3]

Б) [1; 3]

В) [−2; 4]

Г) [−2; 3]

Д) [−3; 1]

Решение.

По графику видим, что функция $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ возрастает при $x принадлежит левая квадратная скобка минус 3; 1 правая квадратная скобка .$

Правильный ответ указан под номером 5.

Ответ: 5

Тип 7 № 1458 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

Функція $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ визначена й зростає на проміжку [−3: 2]. На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку’ [−3; 0]. Яка з наведених точок може належати графіку' цієї функції?

А) K

Б) L

В) O

Г) M

Д) N

Решение.

Функция $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ определена и монотонно возрастает на промежутке [−3; 2], большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Из приведенных точек графику может принадлежать только точка L (1; 4).

Точка с координатами (0; 2) принадлежит графику. Следовательно, точка с абсциссой $x=1$ может иметь ординату $y больше 2.$

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

Тип 16 № 1532 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані графіком

На рисунках (1−3) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку [−2; 2]. Установіть відповідність між графіком функції (1−3) та властивістю (А−Д), що має ця функція.

Графік функції

Властивість функції

А    графік функції не перетинає графік функці $y= тангенс x$

Б    графік функції є фрагментом графіка функції $y=x в квадрате минус 1$

В    множиною значень функції є проміжок [−1; 2]

Г    функція спадає на проміжку [−2; 2]

Д    функція зростає на проміжку [−2; 2]

Решение.

1. Функция убывает на промежутке [−2; 2]. Таким образом, 1 — Г.

2. Представленный график — фрагмент графика функции $y=x в квадрате минус 1 .$ Таким образом, 2 — Б.

3. Множеством значений функции, показанной на рисунке, является отрезок [−1; 2]. Таким образом, 3 — В.

Ответ: 1 — Г, 2 — Б, 3 — В.

Ответ: Г&Б&В

Тип 16 № 1537 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та її властивістю (А−Д).

Функція

1.    $y=x в квадрате$

2.    $y=x в кубе плюс 1$

3.    $y=3 минус x$

Властивість

А    спадає на всій області визначення

Б    зростає на всій області визначення

В    непарна

Г    парна

Д    областю значень функції є проміжок $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Решение.

1. График функции $y = x в квадрате$ симметричен относительно оси $Oy,$ а значит, функция четная. Таким образом, 1 — Г.

2. Функция $y=x в кубе плюс 1$ возрастает на всей области определения. Таким образом, 2 — Б.

3. Функция $y=3 минус x$ убывает на всей области определения. Таким образом, 3 — А.

Ответ: 1 — Г, 2 — Б, 3 — А.

Ответ: Г&Б&А

Тип 16 № 1541 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Функція $y= корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента$

2.    Функція $y=x плюс 4$

3.    Функція $y=x в кубе$

Закінчення речення

А    спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Б    не визначена в точці x = 1.

В    є парною.

Г    набуває додатного значення в точцi x = −3.

Д    є непарною.

Решение.

1. Функция $y= корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента$ не определена в точке $x=1.$ Таким образом, 1 — Б.

2. Функция $y=x плюс 4$ имеет положительное значение при $x= минус 3,$ оно равно 1. Таким образом, 2 — Г.

3. График функции $y = x в кубе$ симметричен относительно точки начала координат, следовательно, функция является нечетной. В таком случае $y левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = левая круглая скобка минус x правая круглая скобка в кубе = минус x в кубе = минус y левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Следовательно, 3 — Д.

Ответ: 1 — Б, 2 — Г, 3 — Д.

Ответ: Б&Г&Д

Тип 16 № 1564 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані графіком

На рисунках (1−3) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку [−3; 3]. Установіть відповідність між графіком (1−3) функції та властивістю (А−Д) цієї функції.

Графік функції

Градусна мiра вписаного кута ACB

А    графік функції двічі перетинає графік функції $y = 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

Б    графік функції є фрагментом графіка функції $y = 1 минус x$

В    графік функції є фрагментом графіка функції $y = 1 плюс x$

Г    функція є непарною

Д    функція зростає на проміжку [0; 3]

Решение.

1. По графику видим, что он является фрагментом графика функции $y=1 минус x.$ Таким образом, 1 — Б.

2. График функции дважды пересекается с графиком функции $y=2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Итак, 2 — А.

3. Функция, график которой показан на рисунке, возрастает на всем промежутке [0; 3]. Получаем: 3 — Д.

Ответ: 1 — Б, 2 — А, 3 — Д.

Ответ: Б&А&Д

Тип 16 № 1595 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А–Д).

Функцiя

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 0,2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 синус x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: |x| конец аргумента$

Властивість функції

А функція парна

Б областю значень функції є множина [−1; 1].

В областю значень функції є проміжок [−2; 2].

Д графік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Решение.

Показательная функция с основанием, меньшим 1, является убывающей на всей области определения. Ответ — Г.

Функция синус принимает все значения из отрезка [−2; 2]. Ответ — В.

Функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: |x| конец аргумента$ четна, поскольку для всех значений переменной справедливо равенство $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = f левая круглая скобка минус x правая круглая скобка .$ Ответ — А.

Ответ: ГВА.

Ответ: Г&В&А