СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Поиск
?

в условии в решении в тексте к заданию в атрибутах
Скопировать ссылку на результаты поиска

Категория

Атрибут

Всего: 20 1–20

Добавить в вариант

Тип 17 № 1432 Добавить в вариант

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Модуль числа, Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $\left| минус 1,6| плюс 2$

2  $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента , знаменатель: корень из 3 конец дроби$

3  $2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка$

Б  $левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка$

В  $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$

Г  $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка$

Д  $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Решение.

1. Найдем значение выражения: $\left| минус 1,6| плюс 2 = 1,6 плюс 2 = 3,6.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Ответ — Д.

2. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента , знаменатель: корень из 3 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на корень из 3 умножить на корень из 2 , знаменатель: корень из 3 конец дроби = 2 корень из 2 \approx 2,8.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .$ Ответ — Г.

3. Найдем значение выражения: $2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = 1.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$ Ответ — В.

Ответ: ДГВ.

Ответ: Д&Г&В

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1510 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між числовим виразом (1−4) та його значенням (А−Д), якщо $a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$

Вираз

1.    $дробь: числитель: 2a, знаменатель: 3 конец дроби$

2.    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

3.    $|9 минус 2a|$

4.    $a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Значення виразу

А    $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Б    $дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби$

В    $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Г    $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6$

Д    $минус целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Решение.

Вычислим значения выражений (1−4).

1. Имеем:

$дробь: числитель: 2 a, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 25, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 25, знаменатель: 6 конец дроби =4 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби = целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 .$

Следовательно, 1 — Г.

2. Имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби .$

Следовательно, 2 — Б.

3. Имеем:

Следовательно, 3 — В.

4. Имеем:

$a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

или

$левая круглая скобка дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 4 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 .$

Следовательно, 4 — А.

Ответ: 1 — Г, 2 — Б, 3 — В, 4 — А.

Ответ: Г&Б&В&А

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1514 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Модуль числа, Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між числовим виразом (1−4) та проміжком (А−Д), якому належить його значення.

Вираз

1.    $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$

2.    $8 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

3.    $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 10$

4.    $\left| дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 2|$

Проміжок

А $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$

Б [−3; 0)

В [0; 1)

Г [1; 3)

Д $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Решение.

1. Найдем значение выражения:

$корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка =\left| минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби |= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =0,5,$

где $0,5 принадлежит левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка .$ Получаем, что 1 — B.

2. Вычислим: $8 в степени левая круглая скобка \textsyle дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 в кубе правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =2 в квадрате =4,$ где $4 принадлежит левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Итак, 2 — Д.

3. Имеем: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 10 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 8,$ где $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка x$  — убывающая функция, поэтому большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Тогда $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 8= минус 3$ и $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 10 меньше минус 3$ при $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка .$ Следовательно, 3 — A.

4. Вычислим:

$\left| дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 2|=\left| минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 |= целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 =1,5,$

где $1,5 принадлежит левая квадратная скобка 1; 3 правая круглая скобка .$ Следовательно, 4 — Г.

Ответ: 1 — В, 2 — Д, 3 — А, 4 — Г.

Ответ: В&Д&А&Г

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1522 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між виразом (1−4) та твердженням про його значення (А−Д) при а= 15.

Вираз

1.    $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби a$

2.    $2a минус 1$

3.    $a в квадрате плюс 12a плюс 36$

4.    $a в квадрате минус 13 в квадрате$

Твердження про значення виразу

А    менше за 20

Б є простим числом

В є парним

Г    ділиться націло на 3

Д    ділиться націло на 5

Решение.

1. Вычислим:

$дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби a= дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 15= дробь: числитель: 7 умножить на 15 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби =35.$

Число, полученное в ответе, кратно 5. Таким образом, 1 — Д.

2. Найдем значение выражения: $2 a минус 1=2 умножить на 15 минус 1=29.$ Полученное число является простым. Итак, 2 — Б.

3. Вычислим:

$a в квадрате плюс 12 a плюс 36= левая круглая скобка a плюс 6 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 15 плюс 6 правая круглая скобка в квадрате =21 в квадрате .$

Полученное значение выражения кратно 3. Следовательно, 3 — Г.

4. Вычислим:

$a в квадрате плюс 13 в квадрате =15 в квадрате плюс 13 в квадрате =225 плюс 169=394.$

Полученное значение выражения является четным числом. Итак, 4 — В.

Ответ: 1 — Д, 2 — Б, 3 — Г, 4 — В.

Ответ: Д&Б&Г&В

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1526 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між тригонометричним виразом (1−4) та його значенням (А−Д).

Тригонометричний вираз

1.    $косинус в квадрате 15 градусов плюс синус в квадрате 15 градусов$

2.    $4 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3.    $2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

4.    $дробь: числитель: синус дробь: числитель: Пи }3, знаменатель: косинус дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби pi, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби$

Значения тригонометричного виразу

А    $корень из 3$

Б    $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

В    $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

Г    1

Д    0

Решение.

1. Согласно первому тригонометрическому тождеству, сумма квадратов синуса и косинуса одного угла равна единице. Итак, 1 — Г.

2. Найдем значение выражения:

$4 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 синус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби =4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =2 минус 2=0.$

Итак, 2 — Д.

3. Воспользовавшись формулой $синус 2 альфа =2 синус альфа умножить на косинус альфа ,$ находим

$2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби умножить на синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = синус левая круглая скобка 2 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Таким образом, 3 — В.

4. Вычислим:

$дробь: числитель: синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби , знаменатель: косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец дроби = тангенс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Следовательно, 4 — A.

Ответ: 1 — Г, 2 — Д, 3 — В, 4 — А.

Ответ: Г&Д&В&А

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1530 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо $a= минус 3.$

Початок речення

1.    Значення виразу $a в степени 0$

2.    Значення виразу $a в квадрате$

3.    Значення виразу $дробь: числитель: |a|, знаменатель: a конец дроби$

4.    Значення виразу $корень 3 степени из: начало аргумента: a конец аргумента$

Закінченняречення

А    більше за 1

Б    дорівнює 1

В    дорівнює 0

Г    дорівнює −1

Д    менше з а −1

Решение.

1. Вычислим: $a в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =1.$ Ответ — Б.

2. Вычислим: $a в квадрате = левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате =9 больше 1.$ Ответ — A.

3. Вычислим: $дробь: числитель: |a|, знаменатель: a конец дроби$ при $a меньше 0$ и $|a|= минус a,$ значит, $дробь: числитель: минус a , знаменатель: a конец дроби = минус 1.$ Ответ — Г.

4. Вычислим: $корень 3 степени из: начало аргумента: a конец аргумента = корень 3 степени из: начало аргумента: минус 3 конец аргумента меньше корень 3 степени из: начало аргумента: минус 1 конец аргумента .$ Ответ — Д.

Ответ: 1 — Б, 2 — А, 3 — Г, 4 — Д.

Ответ: БАГД

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1533 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Нехай а — довільне додатне число. Установіть відповідність між виразом (1—4) та тотожно рівним йому виразом (А—Д).

Вираз

1.    $левая круглая скобка 3a в кубе правая круглая скобка в квадрате$

2.    $корень 3 степени из: начало аргумента: 27a в степени 6 конец аргумента$

3.    $дробь: числитель: 27a в степени 6 , знаменатель: 9a в кубе конец дроби$

4.    $3 в степени левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 3 a в кубе правая круглая скобка$

Тотожнорівний вираз

А $9a в степени 6$

Б $9a в кубе$

В $9a в степени 5$

Г $3a в кубе$

Д $3a в квадрате$

Решение.

1. Выполним преобразования: $левая круглая скобка 3 a в кубе правая круглая скобка в квадрате =3 в квадрате умножить на левая круглая скобка a в кубе правая круглая скобка в квадрате =9 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка .$ Ответ — А.

2. Выполним преобразования: $корень 3 степени из: начало аргумента: 27 a в степени левая круглая скобка 6 конец аргумента правая круглая скобка = корень 3 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: a в степени левая круглая скобка 6 конец аргумента правая круглая скобка =3 a в квадрате .$ Ответ — Д.

3. Выполним преобразования: $дробь: числитель: 27 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 9 a в кубе конец дроби =3 a в кубе .$ Ответ — Г.

4. Выполним преобразования:

$3 в степени левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка a в кубе правая круглая скобка =3 в квадрате умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка a в кубе правая круглая скобка =9 умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка a правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе =9 умножить на a в кубе .$

Ответ — Б.

Ответ: 1 — А, 2 — Д, 3 — Г, 4 — Б.

Ответ: А&Д&Г&Б

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1538 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−4) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число.

Вираз

1.    $a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

2.    $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$

3.    $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5a конец дроби$

4.    $25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 a правая круглая скобка$

Тотож норівний вираз

А    −a

Б    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

В    a

Г    a²

Д    25a

Решение.

1. Найдем значение выражения: $a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби .$ Получаем: 1 — Б.

2. Найдем значение выражения: $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка =| минус a|=a$ при $a больше 0.$ Получаем: 2 — B.

3. Найдем значение выражения: $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 a конец дроби =5 умножить на дробь: числитель: 5 a, знаменатель: 1 конец дроби =25 a.$ Получаем: 3 — Д.

4. Найдем значение выражения:

$25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате .$

Получаем: 4 — Г.

Ответ: 1 — Б, 2 — В, 3 — Д, 4 — Г.

Ответ: Б&В&Д&Г

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1542 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо а — довільне від’ємне число.

Вираз

1.    a⁰

2.     $|a| плюс a$

3.     $a логарифм по основанию 2 2 в степени a$

Тотожно рівний вираз

А    0

Б    2a

В    a²

Г    1

Д    −2a

Решение.

1. Найдем значение выражения: $a в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =1.$ Таким образом, 1 — Г.

2. Найдем значение выражения: $|a| плюс a= минус a плюс a=0.$ По определению модуля:

$|a|= система выражений a, при a больше 0, 0, при a=0, минус a, при a меньше 0. конец системы .$

Таким образом, 2 — A.

3. Найдем значение выражения: $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка =a в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2=a в квадрате .$ Таким образом, 3 — B.

Ответ: 1 — Г, 2 — А, 3 — В.

Ответ: Г&А&В

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1546 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) і тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число, a ≠ 1.

Вираз

1.    $a в степени 4 :a в кубе$

2.    $дробь: числитель: a в квадрате минус a, знаменатель: 1 минус a конец дроби$

3.    $7 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 a правая круглая скобка$

Тотожно рівний вираз

А    $a в квадрате$

Б    $a в степени 7$

В    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

Г    a

Д    −a

Решение.

1. Выполним преобразования:

$a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка : a в кубе =a в степени левая круглая скобка 4 минус 3 правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =a.$

Таким образом, 1 — Г.

2. Выполним преобразования:

$дробь: числитель: a в квадрате минус a, знаменатель: 1 минус a конец дроби = дробь: числитель: a левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка конец дроби = минус a.$

Таким образом, 2 — Д.

3. Выполним преобразования:

$7 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка a правая круглая скобка =7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби .$

Таким образом, 3 — B.

Ответ: 1 — Г, 2 — Д, 3 — В.

Ответ: Г&Д&В

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1550 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.1 Целые числа;

1.1.2 Степень с натуральным показателем;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

На координатній осі х вибрано точку з координатою а так, як зображено на рисунку. Установіть відповідність між виразом (1-3) та точкою на осі х (А–Д), координата якої дорівнює значенню цього виразу.

Вираз

1.    −2a

2.    3^a

3.    |a − 1|

Точка на осі х

А    M

Б    L

В    P

Г    K

Д    N

Решение.

Пусть $a \approx 0,75$ (четверть от единичного отрезка).

1. Найдем значение выражения:

$минус 2 a \approx минус 2 умножить на 0,75= минус 1,5,$

что соответствует точке K. Таким образом, 1 — Г.

2. Найдем значение выражения:

$3 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка \approx 3 в степени левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = корень 4 степени из: начало аргумента: 3 в степени левая круглая скобка 3 конец аргумента правая круглая скобка = корень 4 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента больше корень 4 степени из: начало аргумента: 16 конец аргумента =2,$

что соответствует точке p. Таким образом, 2 — В.

3. Найдем значение выражения:

$|a минус 1| \approx|0,75 минус 1|=| минус 0,25|=0,25,$

что соответствует точке m. Таким образом, 3 — А.

Ответ: 1 — Г, 2 — В, 3 — А.

Ответ: Г&В&А

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1554 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Увідповідніть вираз (1−3) із його значенням (А−Д), якщо $x = корень из 5 минус 1.$

Вираз

1.    $|x минус корень из 5 |$

2.    $левая круглая скобка корень из 5 плюс 1 правая круглая скобка x$

3.    $x в квадрате плюс 2x плюс 1$

Значення виразу

А −1

Б    1

В    4

Г    5

Д    6

Решение.

1. Найдем значение выражения:

$|x минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента |=| корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента |=| минус 1|=1.$

Таким образом, 1 — Б.

2. Найдем значение выражения, применив формулу разности квадратов:

$левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате минус 1 в квадрате =5 минус 1=4.$

Таким образом, 2 — В.

3. Найдем значение выражения, применив формулу квадрата суммы:

$x в квадрате плюс 2 x плюс 1= левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 1 плюс 1 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =5.$

Таким образом, 3 — Г.

Ответ: 1 — Б, 2 — В, 3 — Г.

Ответ: Б&В&Г

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1558 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між виразом (1−3) і твердженням про його значення (А−Д), яке є правильним, якщо $a = минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .$

Вираз

1.    $a в квадрате$

2.    $a плюс |a|$

3.    $логарифм по основанию 5 5 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка$

Твердження про значення виразу

А    більше від 5

Б    належить проміжку (0; 1)

В є від’ємним числом

Г    належить проміжку [1; 5)

Д    дорівнює 0

Решение.

1. Выполним преобразования:

$a в квадрате = левая круглая скобка минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 49, знаменатель: 9 конец дроби = целая часть: 5, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 9 ,$

заметим, что число больше 5, значит 1 — A.

2. Выполним преобразования: $a плюс |a|=a плюс левая круглая скобка минус a правая круглая скобка =0.$ Поскольку $a меньше 0$ получаем

$|a|= система выражений a, если a больше или равно 0, минус a, если a меньше 0. конец системы .$

Таким образом, 2 — Д.

3. Вычислим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка =a логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 5=a умножить на 1=a= минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ,$

Ответ является отрицательным числом, следовательно, 3 — B.

Ответ: 1 — А, 2 — Д, 3 — В.

Ответ: А&Д&В

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1562 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1−3) і проміжком (А−Д), якому належить значення цього виразу, якщо a = 4,5.

Вираз

1.    $a минус 2,7$

2.    $корень 3 степени из: начало аргумента: 3,5 минус a конец аргумента$

3.    $логарифм по основанию 5 a$

Проміжок

А    (−2; 0)

Б    (0; 1)

В    (1; 2)

Г    (2; 3)

Д    (3; 5)

Решение.

1. Найдем значение выражения: $левая круглая скобка a минус 2,7 правая круглая скобка =4,5 минус 2,7=1,8.$ Полученное значение принадлежит промежутку (1; 2), таким образом, 1 — В.

2. Вычислим: $корень 3 степени из: начало аргумента: 3,5 минус 4,5 конец аргумента = корень 3 степени из: начало аргумента: минус 1 конец аргумента = минус 1.$ полученное значение принадлежит промежутку (-2; 0), таким образом, 2 — А.

3. Сравним:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a= логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 4,5 \Rightarrow логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 1 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 4,5 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 5.$

Функция $y= логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка x$ возрастает, следовательно, $0 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 4,5 меньше 1.$ Таким образом, 3 — Б.

Ответ: 1 — В, 2 — А, 3 — Б.

Ответ: В&А&Б

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1565 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між виразом (1−3) та твердженням про його значення (А—Д), яке є правильним, якщо $a= минус 0,6.$

Вираз

1.    $a в квадрате$

2.    $|a|$

3.    $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 плюс a правая круглая скобка$

Твердження про значення виразу

А    дорівнює дробу $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

Б   є від’ємним не цілим числом

В    належить проміжку [0; 0,5]

Г   є цілим числом

Д    більше за 1

Решение.

1. Найдем значение выражения: $a в квадрате = левая круглая скобка минус 0,6 правая круглая скобка в квадрате =0,36.$ Полученное значение принадлежит промежутку [0; 0,5]. Таким образом, 1 — B.

2. Найдем значение выражения: $|a|=| минус 0,6|=0,6= дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби .$ Таким образом, 2 — A.

3. Вычислим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс a правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус 0,6 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 3,4,$

откуда

$логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 3,4 равносильно 1 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 3,4.$

Таким образом, 3 — Д.

Ответ: 1 — В, 2 — А, 3 — Д.

Ответ: В&А&Д

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1644 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $корень из 7 плюс 1$

2  $логарифм по основанию 2 8 плюс корень из 2$

3  $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из 3 конец дроби плюс 3$

Промiжок

А  $левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка$

Б  $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

В  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

Г  $левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка$

Д  $левая квадратная скобка 5; 6 правая квадратная скобка$

Решение.

1. Найдем значение выражения: $корень из 7 плюс 1 \approx 3,65.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$ Ответ — Г.

2. Найдем значение выражения: $логарифм по основанию 2 8 плюс корень из 2 = 3 плюс корень из 2 \approx 4,41.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка .$ Ответ — А.

3. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из 3 конец дроби плюс 3 \approx 5,88.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .$ Ответ — Д.

Ответ: ГАД.

Ответ: ГАД

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1645 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $минус 3,6 плюс логарифм по основанию 2 16$

2  $корень из 8 минус 1$

3  $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 81 минус | минус 4|, знаменатель: корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Б  $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

В  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

Г  $левая круглая скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка$

Д  $левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка$

Решение.

1. Найдем значение выражения: $минус 3,6 плюс логарифм по основанию 2 16 = минус 3,6 плюс 4 = 0,6.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка .$ Ответ — А.

2. Найдем значение выражения: $корень из 8 минус 1 \approx 1,83.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка .$ Ответ — Б.

3. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: логарифм по основанию 3 81 минус | минус 4|, знаменатель: корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 4 минус 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента конец дроби = 0.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка .$ Ответ — Г.

Ответ: АБГ.

Ответ: АБГ

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1646 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 4 16 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 729$

2  $дробь: числитель: корень из 6 плюс 5, знаменатель: 3 конец дроби$

3  $дробь: числитель: 2 минус корень из 2 , знаменатель: логарифм по основанию 4 2 конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

Б  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

В  $левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка$

Г  $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Д  $левая круглая скобка 4; 5 правая квадратная скобка$

Решение.

1. Найдем значение выражения: $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 4 16 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 729 = 9 минус 6 = 3.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка .$ Ответ — В.

2. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: корень из 6 плюс 5, знаменатель: 3 конец дроби \approx 2,48.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка .$ Ответ — Б.

3. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: 2 минус корень из 2 , знаменатель: логарифм по основанию 4 2 конец дроби \approx 1,17.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка .$ Ответ — А.

Ответ: ВБА.

Ответ: ВБА

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1647 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

2  $3 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

3  $синус Пи плюс косинус Пи$

Промiжок

А  $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$

Б  $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка$

В  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

Г  $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Д  $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка$

Решение.

1. Найдем значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи }4 = дробь: числитель: {, знаменатель: конец дроби sqrt2, знаменатель: 2 конец дроби \approx 0,7.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка .$ Ответ — Г.

2. Найдем значение выражения: $3 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = 1,5.$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 1; 2 правая квадратная скобка .$ Ответ — Д.

3. Найдем значение выражения: $синус Пи плюс косинус Пи = 0 минус 1 = минус 1.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка минус 1; 0 правая круглая скобка .$ Ответ — Б.

Ответ: ГДБ.

Ответ: ГДБ

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1648 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А–Д), якому належить його значення.

Вираз

1  $| минус 0,2| плюс 1$

2  $синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

3  $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец дроби$

Промiжок

А  $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Б  $левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка$

В  $левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка$

Г  $левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка$

Д  $левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка$

Решение.

1. Найдем значение выражения: $| минус 0,2| плюс 1 = 1,2.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка .$ Ответ — В.

2. Найдем значение выражения: $синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$ Данное значение соответствует промежутку $левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка .$ Ответ — А.

3. Найдем значение выражения: $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = 2 корень из 3 \approx 3,5.$ Данное значение соответствует промежутку $левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка .$ Ответ — Д.

Ответ: ВАД.

Ответ: ВАД

РешениеСпрятать решение

Всего: 20 1–20

Наверх