Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 A6 № 781
i

Знайдіть об’єм V ко­ну­са, що утво­рює якого дорівнює 3 і на­хи­ле­на до пло­щи­ни ос­но­ви під кутом 30°. У відповіді вкажіть дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

А) 10,125
Б) 6,75
В) 3,375
Г) 1,6875
Д) 2,531
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Объем ко­ну­са равен

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sh,

 

где S — пло­щадь ос­но­ва­ния, а h — вы­со­та ко­ну­са. Вы­со­ту ко­ну­са най­дем по свой­ству ка­те­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, на­хо­дя­щей­ся на­про­тив угла в 30°: — он вдвое мень­ше ги­по­те­ну­зы, ко­то­рой в дан­ном слу­чае яв­ля­ет­ся об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

r= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 1,5 в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6,75 конец ар­гу­мен­та .

Тогда для объ­е­ма имеем:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sh= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на 6,75 умно­жить на 1,5=3,375 Пи .

 

Ответ: 3,375.


Аналоги к заданию № 710: 781 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Конус, Объём ци­лин­дра, ко­ну­са, шара
Спрятать решение · Прототип задания