Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 A6 № 710
i

Знайдіть об’єм V ко­ну­са, що утво­рює якого дорівнює 2 і на­хи­ле­на до пло­щи­ни ос­но­ви під кутом 30°. У відповіді вкажіть дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби .

А) 1
Б) 2
В) 6
Г) 3
Д) 4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Объем ко­ну­са равен

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sh,

 

где S —пло­щадь ос­но­ва­ния, а h — вы­со­та ко­ну­са. Вы­со­ту ко­ну­са най­дем по свой­ству сто­ро­ны пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, на­хо­дя­щей­ся на­про­тив угла в 30°: — он вдвое мень­ше ги­по­те­ну­зы, ко­то­рой в дан­ном слу­чае яв­ля­ет­ся об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

r= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Тогда объем

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sh= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те h= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на 3 умно­жить на 1= Пи .

 

Ответ: 1.


Аналоги к заданию № 710: 781 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Конус, Объём ци­лин­дра, ко­ну­са, шара
Спрятать решение