Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 632
i

Гео­мет­рич­на про­гресія за­да­на умо­вою b_n =164 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n . Знайдіть суму пер­ших її 4 членів.

 

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

q= дробь: чис­ли­тель: b_n плюс 1, зна­ме­на­тель: b_n конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 164 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 164 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Пер­вый член дан­ной про­грес­сии равен b_1=164 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =82. Сумма пер­вых k чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

S_k= дробь: чис­ли­тель: b_1 левая круг­лая скоб­ка 1 минус q в сте­пе­ни k пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби .

Не­об­хо­ди­мо найти S_4, имеем:

S_4= дробь: чис­ли­тель: 82 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 82 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =164 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби =153,75.

Ответ: 153,75.

Кодификатор Решу НМТ: Бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щая гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия
Спрятать решение