СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип 19 № 632 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Геометрична прогресія задана умовою $b_n =164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени n .$ Знайдіть суму перших її 4 членів.

Відповідь: ,.

Решение. Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_n плюс 1, знаменатель: b_n конец дроби = дробь: числитель: 164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени n конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Первый член данной прогрессии равен $b_1=164 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =82.$ Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

$S_k= дробь: числитель: b_1 левая круглая скобка 1 минус q в степени k правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус q конец дроби .$

Необходимо найти $S_4,$ имеем:

$S_4= дробь: числитель: 82 умножить на левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 82 умножить на левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби =164 умножить на дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби =153,75.$

Ответ: 153,75.

Ответ: 153&75

632

153 75

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	632	153 75