Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 2607
i

Слу­жив­ше­му воину дано воз­на­граж­де­ние: за первую рану 1 ко­пей­ка, за дру­гую  — 2 ко­пей­ки, за тре­тью  — 4 ко­пей­ки и т. д. По ис­чис­ле­нию на­шлось, что воин по­лу­чил всего воз­на­граж­де­ния 655 руб. 35 коп. Спра­ши­ва­ет­ся число его ран.

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство ран со­став­ля­ет гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном b_1=1, вто­рым чле­ном b_2=2, а зна­чит, зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии q=2. Най­дем сумму чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

S_n= дробь: чис­ли­тель: b_1 левая круг­лая скоб­ка q в сте­пе­ни n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: q минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни n минус 1, зна­ме­на­тель: 2 минус 1 конец дроби = 2 в сте­пе­ни n минус 1.

По усло­вию, эта сумма равна 65 535. Чтобы узнать ко­ли­че­ство ран, не­об­хо­ди­мо найти ко­ли­че­ство чле­нов про­грес­сии n:

2 в сте­пе­ни n = 65536 рав­но­силь­но n = 16.

Ответ: 16.

 

При­ме­ча­ние.

Это за­да­ние взято из учеб­ни­ка ма­те­ма­ти­ки 1795 года «Пол­ный курс чи­стой ма­те­ма­ти­ки, со­чи­нен­ный Ар­тил­ле­рии Штык-Юн­ке­ром и Ма­те­ма­ти­ки пар­ти­ку­ляр­ным Учи­те­лем Ефи­мом Вой­тя­хов­ским в поль­зу и упо­треб­ле­ние юно­ше­ства и упраж­ня­ю­щих­ся в Ма­те­ма­ти­ке» (цит. по Я. И. Пе­рель­ман «За­ни­ма­тель­ная ал­геб­ра»).

Відповідь: ,.

Кодификатор Решу НМТ:
Спрятать решение