СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип 19 № 2607 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1 копейка, за другую  — 2 копейки, за третью  — 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран.

Відповідь: ,.

Решение. Количество ран составляет геометрическую прогрессию с первым членом $b_1=1,$ вторым членом $b_2=2,$ а значит, знаменатель геометрической прогрессии $q=2.$ Найдем сумму членов геометрической прогрессии:

$S_n= дробь: числитель: b_1 левая круглая скобка q в степени n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: q минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 2 в степени n минус 1, знаменатель: 2 минус 1 конец дроби = 2 в степени n минус 1.$

По условию, эта сумма равна 65 535. Чтобы узнать количество ран, необходимо найти количество членов прогрессии n:

$2 в степени n = 65536 равносильно n = 16.$

Ответ: 16.

Примечание.

Это задание взято из учебника математики 1795 года «Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (цит. по Я. И. Перельман «Занимательная алгебра»).

Відповідь: ,.

Ответ: 16

2607

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2607	16