Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 2606
i

Каж­дый день боль­ной за­ра­жа­ет че­ты­рех че­ло­век, каж­дый из ко­то­рых, на­чи­ная со сле­ду­ю­ще­го дня, каж­дый день также за­ра­жа­ет новых че­ты­рех и так далее. Бо­лезнь длит­ся 14 дней. В пер­вый день ме­ся­ца в город N при­е­хал за­бо­лев­ший граж­да­нин К, и в это же день он за­ра­зил че­ты­рех че­ло­век. В какой день ста­нет 3125 за­бо­лев­ших? (В от­ве­те ука­жи­те толь­ко число.)

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пер­вый день боль­ной за­ра­зил че­ты­рех че­ло­век, зна­чит, за­бо­лев­ших стало 5. Во вто­рой день каж­дый из них за­ра­зит еще че­ты­рех че­ло­век, зна­чит, за­бо­лев­ших ста­нет 5 + 20  =  25, в тре­тий  — 125 и так далее. Общее ко­ли­че­ство за­бо­лев­ших яв­ля­ет­ся чле­ном гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии b1 с пер­вым чле­ном 5 и зна­ме­на­те­лем 5. Из фор­му­лы n-ого члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии b_n=b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­ча­ем:

5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3125 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 625 рав­но­силь­но n=5.

По­сколь­ку за 5 дней еще никто из за­бо­лев­ших не успе­ет вы­здо­ро­веть, ко­ли­че­ство за­бо­лев­ших не умень­шит­ся.

 

Ответ: 5.

Кодификатор Решу НМТ:
Спрятать решение