Ре­ше­ние. В пер­вый день боль­ной за­ра­зил че­ты­рех че­ло­век, зна­чит, за­бо­лев­ших стало 5. Во вто­рой день каж­дый из них за­ра­зит еще че­ты­рех че­ло­век, зна­чит, за­бо­лев­ших ста­нет 5 + 20  =  25, в тре­тий  — 125 и так далее. Общее ко­ли­че­ство за­бо­лев­ших яв­ля­ет­ся чле­ном гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии b₁ с пер­вым чле­ном 5 и зна­ме­на­те­лем 5. Из фор­му­лы n-ого члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии по­лу­ча­ем:

По­сколь­ку за 5 дней еще никто из за­бо­лев­ших не успе­ет вы­здо­ро­веть, ко­ли­че­ство за­бо­лев­ших не умень­шит­ся.

Ответ: 5.