Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 2597
i

Ри­хар­ду не­об­хо­ди­мо разо­брать 315 квад­рат­ных урав­не­ний. Еже­днев­но он раз­би­ра­ет на одно и то же ко­ли­че­ство урав­не­ний боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щем днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Ри­хард разо­брал 11 квад­рат­ных урав­не­ний, а спра­вил­ся со всеми он за 9 дней. Сколь­ко урав­не­ний Ри­хард раз­бе­рет в по­след­ний день?

Відповідь: ,.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­ту­щее ко­ли­че­ство задач со­став­ля­ет ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном a1  =  11, сум­мой про­грес­сии Sn  =  315 и ко­ли­че­ством чле­нов n  =  9. Най­дем раз­ность ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии из фор­му­лы суммы:

S_n= дробь: чис­ли­тель: 2a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n рав­но­силь­но d = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S_n, зна­ме­на­тель: n конец дроби минус 2a_1, зна­ме­на­тель: n минус 1 конец дроби

Под­ста­вим зна­че­ния в по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние:

d = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 315, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 2 умно­жить на 11, зна­ме­на­тель: 9 минус 1 конец дроби =6 задач.

По фор­му­ле для де­вя­то­го члена най­дем, сколь­ко задач Ри­хард раз­бе­рет в по­след­ний день:

a_9=a_1 плюс левая круг­лая скоб­ка 9 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка d=11 плюс 6 умно­жить на 8= 59 задач.

Ответ: 59 задач.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Рас­ту­щее ко­ли­че­ство задач со­став­ля­ет ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном a1  =  11, сум­мой про­грес­сии Sn  =  315 и ко­ли­че­ством чле­нов n  =  9. Из фор­му­лы суммы ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии S_n= дробь: чис­ли­тель: a_1 плюс a_n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на n най­дем an:

315= дробь: чис­ли­тель: 11 плюс a_n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 9 рав­но­силь­но 9 левая круг­лая скоб­ка 11 плюс a_n пра­вая круг­лая скоб­ка =630 рав­но­силь­но 11 плюс a_n=70 рав­но­силь­но a_n= 59 задач.

Кодификатор Решу НМТ:
Спрятать решение