Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

У пря­мо­кут­но­му па­ра­ле­лепіпеді ABCDA1B1C1D1 відомі до­в­жи­ни ребер: AB = 16, AD = 21, AA1 = 28. Знайдіть площу перерізу па­ра­ле­лепіпеда пло­щи­ною, що про­хо­дить через точки A, B і C1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Се­че­ние пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные грани по па­рал­лель­ным от­рез­кам. По­это­му се­че­ние ABC_1D_1 — па­рал­ле­ло­грамм. Кроме того, ребро AB пер­пен­ди­ку­ляр­но гра­ням AA_1D_1D и BB_1C_1C. По­это­му углы D_1AB и ABC_1 — пря­мые. По­это­му се­че­ние ABC_1D_1 — пря­мо­уголь­ник.

 

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AD_1D най­дем AD_1:

AD_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка AD пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка AA_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 в квад­ра­те плюс 28 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1225 конец ар­гу­мен­та =35.

Тогда пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABC_1D_1 равна:

AB умно­жить на AD_1=16 умно­жить на 35=560.

 

Ответ: 560


Аналоги к заданию № 1312: 1322 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки, Пло­щадь се­че­ния
Спрятать решение · Прототип задания