Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

У пря­мо­кут­но­му па­ра­ле­лепіпеді ABCDA_1B_1C_1D_1 відомі до­в­жи­ни ребер: AB=24, AD=10, AA_1 = 22. Знайдіть площу перерізу, що про­хо­дить через вер­ши­ни A, A_1 і C.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Се­че­ние пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные грани по па­рал­лель­ным от­рез­кам. По­это­му се­че­ние AA_1C_1C  −  па­рал­ле­ло­грамм. Кроме того, ребро A_1A пер­пен­ди­ку­ляр­но гра­ням ABCD и A_1B_1C_1D_1. По­это­му углы AA_1C_1 и A_1AC − пря­мые.По­это­му се­че­ние AA_1C_1C — пря­мо­уголь­ник.

 

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC най­дем AC:

AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка AB пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка BC пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 в квад­ра­те плюс 10 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 676 конец ар­гу­мен­та =26.

Тогда пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка AA_1C_1C равна:

A A_1 умно­жить на AC=22 умно­жить на 26=572.

 

Ответ:572.


Аналоги к заданию № 1302: 1321 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм
Спрятать решение