Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Біля куба з рубом ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та опи­са­ний шар. Знайдіть обсяг цієї кулі, поділений на Пи .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть длина ребра куба равна а, а его диа­го­наль равна d. Ра­ди­ус опи­сан­но­го шара R равен по­ло­ви­не диа­го­на­ли куба:

R= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби d= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из 3 ко­рень из 3 = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

По­это­му объем шара равен

V= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи .

Тогда
дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4,5.

 

Ответ: 4,5.


Аналоги к заданию № 1225: 1255 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Впи­сан­ный шар, Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков и круг­лых тел. Опи­сан­ные сферы, Куб, Объём ци­лин­дра, ко­ну­са, шара
Спрятать решение