СКЛАДУ НМТ — математика

Задания

Тип Д14 B7 № 1225 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Комбинации многогранников и круглых тел. Описанные сферы, Куб, Объём цилиндра, конуса, шара

Обчислення у стереометрії. Круглі тіла

Біля куба з рубом $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ описаний шар. Знайдіть обсяг цієї кулі, поділений на $Пи .$

Решение. Пусть длина ребра куба равна а, а его диагональ равна d. Радиус описанного шара R равен половине диагонали куба:

$R= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из 3 корень из 3 = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Поэтому объем шара равен

$V= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в кубе = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби Пи .$

Тогда $дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби =4,5.$

Ответ: 4,5.

Ответ: 1

1225

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.4.3 Шар и сфера, их сечения;

Комбинации стереометрических тел;

Объём цилиндра, конуса, шара.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1225	1