СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Каталог заданий.
Твердження про числа

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д9 B4 № 1522 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між виразом (1−4) та твердженням про його значення (А−Д) при а= 15.

Вираз

1.    $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби a$

2.    $2a минус 1$

3.    $a в квадрате плюс 12a плюс 36$

4.    $a в квадрате минус 13 в квадрате$

Твердження про значення виразу

А    менше за 20

Б є простим числом

В є парним

Г    ділиться націло на 3

Д    ділиться націло на 5

Решение.

1. Вычислим:

$дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби a= дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 15= дробь: числитель: 7 умножить на 15 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби =35.$

Число, полученное в ответе, кратно 5. Таким образом, 1 — Д.

2. Найдем значение выражения: $2 a минус 1=2 умножить на 15 минус 1=29.$ Полученное число является простым. Итак, 2 — Б.

3. Вычислим:

$a в квадрате плюс 12 a плюс 36= левая круглая скобка a плюс 6 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 15 плюс 6 правая круглая скобка в квадрате =21 в квадрате .$

Полученное значение выражения кратно 3. Следовательно, 3 — Г.

4. Вычислим:

$a в квадрате плюс 13 в квадрате =15 в квадрате плюс 13 в квадрате =225 плюс 169=394.$

Полученное значение выражения является четным числом. Итак, 4 — В.

Ответ: 1 — Д, 2 — Б, 3 — Г, 4 — В.

Ответ: Д&Б&Г&В

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1694 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Нехай m і n — довільні дійсні числа, a — довільне додатне число, $a не равно 1.$ До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Якщо $левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка в степени n =a в степени 4 ,$ то

2.    Якщо $a в степени m умножить на a в степени n =a в степени 4 ,$ то

3.    Якщо $корень 8 степени из: начало аргумента: a в степени m конец аргумента = корень из: начало аргумента: a в степени n , конец аргумента$ то

4.    Якщо $дробь: числитель: a в степени n , знаменатель: a в степени m конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 4 конец дроби ,$ то

Закінчення речення

А    $m плюс n=4$

Б    $m минус n=4$

В    $mn=4$

Г    $m=4n$

Д    $m=8n$

Решение.

Имеем: $левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка в степени n =a в степени левая круглая скобка mn правая круглая скобка ,$ поэтому если $левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка в степени n =a в степени 4 ,$ то $mn=4.$

Имеем: $a в степени m умножить на a в степени n =a в степени левая круглая скобка m плюс n правая круглая скобка ,$ поэтому если $a в степени m умножить на a в степени n =a в степени 4 ,$ то $m плюс n=4.$

Имеем: $корень 8 степени из: начало аргумента: a в степени m конец аргумента =a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: m, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка ,$ $корень из: начало аргумента: a в степени n конец аргумента =a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ поэтому если $корень 8 степени из: начало аргумента: a в степени m конец аргумента = корень из: начало аргумента: a в степени n конец аргумента ,$ то $дробь: числитель: m, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: n, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $m=4n$ $дробь: числитель: a в степени n , знаменатель: a в степени m конец дроби =a в степени левая круглая скобка n минус m правая круглая скобка ,$ поэтому если $дробь: числитель: a в степени n , знаменатель: a в степени m конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 4 конец дроби ,$ то $n минус m= минус 4,$ $m минус n=4.$

Ответ: 1 — В, 2 — А, 3 — Г, 4 — Б.

Ответ: В&А&Г&Б

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1876 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом (А−Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження про дріб

1.    є скоротним

2.    є неправильним

3.    менший за 0,5

4.    є оберненим до дробу $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5$

Дріб

А     $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби$

Б     $дробь: числитель: 13, знаменатель: 27 конец дроби$

В     $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби$

Г     $дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$

Д     $дробь: числитель: 34, знаменатель: 51 конец дроби$

Решение.

Сократимой из всех этих дробей будет только $дробь: числитель: 34, знаменатель: 51 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 17, знаменатель: 3 умножить на 17 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,$ у остальных дробей числитель и знаменатель не имеют общих делителей, больших 1.

Чтобы дробь была неправильной, нужно чтобы ее числитель был больше ее знаменателя. Такая дробь только одна, это $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби .$

Наконец,

$дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби =0,7 больше 0,5,$ $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби больше 1 больше 0,5,$ $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: 10, знаменатель: 14 конец дроби больше дробь: числитель: 7, знаменатель: конец дроби 14= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 6 конец дроби больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 13, знаменатель: 27 конец дроби = дробь: числитель: 26, знаменатель: 54 конец дроби меньше дробь: числитель: 27, знаменатель: 54 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$

поэтому только $дробь: числитель: 13, знаменатель: 27 конец дроби$ будет меньше $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Обратной к дроби $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 = дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби$ будет дробь $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби ,$ поскольку $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби =1.$

Ответ: 1 — Д, 2 — В, 3 — Б, 4 — А.

Ответ: Д&В&Б&А

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1877 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.1 Целые числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між запитанням (1−4) та правильною відповіддю на нього (А−Д).

Запитання

1.    Яке число є квадратом натурального числа?

2.    Яке число є простим?

3.    Яке число є дільником 8?

4.    Яке число кратне 7?

Відповідь на запитання

А    8

Б    16

В    17

Г    27

Д    56

Решение.

Единственное число, являющееся полным квадратом — 16.

Число 17 является простым (делится только на себя и на 1), остальные либо делятся на 2 (все кроме 27) либо на 3 (само 27).

Число 8 делится на 8, а остальные числа больше 8 и не могут быть делителями 8.

Число 56 является единственным числом, делящимся на 7.

Ответ: 1 — Б, 2 — В, 3 — А, 4 — Д.

Ответ: Б&В&А&Д

РешениеСпрятать решение

Тип Д9 B4 № 1881 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Сума чисел 32 і 18

2.    Добуток чисел 32 і 18

3.    Частка чисел 32 і 18

4.    Різниця чисел 32 і 18

Закінчення речення

А є квадратом натурального числа

Б є числом, що ділиться наділо на 10

В є найменшим спільним кратним чисел 32 і 18

Г є раціональним числом, яке не є цілим

Д є дільником числа 84

Решение.

Сразу заметим, что НОК $левая круглая скобка 32, 18 правая круглая скобка =32 умножить на 9=288.$ Сумма $32 плюс 18=50,$ делится на 10, другими свойствами не обладает. Произведение $32 умножить на 18=576=24 в квадрате$ — квадрат натурального числа, другими свойствами не обладает. Частное

$32:18= дробь: числитель: 32, знаменатель: 18 конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: 9 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 9$

рациональное число, не являющееся целым, другими свойствами не обладает. Разность $32 минус 18=14$ является делителем $84=14 умножить на 6,$ другими свойствами не обладает.

Ответ: 1 — Б, 2 — А, 3 — Г, 4 — Д.

Ответ: Б&А&Г&Д

РешениеСпрятать решение

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх