СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Каталог заданий.
Перетворення виразів

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 1542 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо а — довільне від’ємне число.

Вираз

1.    a⁰

2.     $|a| плюс a$

3.     $a логарифм по основанию 2 2 в степени a$

Тотожно рівний вираз

А    0

Б    2a

В    a²

Г    1

Д    −2a

Решение.

1. Найдем значение выражения: $a в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =1.$ Таким образом, 1 — Г.

2. Найдем значение выражения: $|a| плюс a= минус a плюс a=0.$ По определению модуля:

$|a|= система выражений a, при a больше 0, 0, при a=0, минус a, при a меньше 0. конец системы .$

Таким образом, 2 — A.

3. Найдем значение выражения: $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка =a в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2=a в квадрате .$ Таким образом, 3 — B.

Ответ: 1 — Г, 2 — А, 3 — В.

Ответ: Г&А&В

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 1546 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) і тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число, a ≠ 1.

Вираз

1.    $a в степени 4 :a в кубе$

2.    $дробь: числитель: a в квадрате минус a, знаменатель: 1 минус a конец дроби$

3.    $7 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 a правая круглая скобка$

Тотожно рівний вираз

А    $a в квадрате$

Б    $a в степени 7$

В    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

Г    a

Д    −a

Решение.

1. Выполним преобразования:

$a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка : a в кубе =a в степени левая круглая скобка 4 минус 3 правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =a.$

Таким образом, 1 — Г.

2. Выполним преобразования:

$дробь: числитель: a в квадрате минус a, знаменатель: 1 минус a конец дроби = дробь: числитель: a левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка конец дроби = минус a.$

Таким образом, 2 — Д.

3. Выполним преобразования:

$7 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка a правая круглая скобка =7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби .$

Таким образом, 3 — B.

Ответ: 1 — Г, 2 — Д, 3 — В.

Ответ: Г&Д&В

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 2459 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Нехай а — довільне додатне число. Установіть відповідність між виразом (1—3) та тотожно рівним йому виразом (А—Д).

Вираз

1.    $левая круглая скобка 3a в кубе правая круглая скобка в квадрате$

2.    $корень 3 степени из: начало аргумента: 27a в степени 6 конец аргумента$

3.    $дробь: числитель: 27a в степени 6 , знаменатель: 9a в кубе конец дроби$

Тотожнорівний вираз

А $9a в степени 6$

Б $9a в кубе$

В $9a в степени 5$

Г $3a в кубе$

Д $3a в квадрате$

Решение.

1. Выполним преобразования: $левая круглая скобка 3 a в кубе правая круглая скобка в квадрате =3 в квадрате умножить на левая круглая скобка a в кубе правая круглая скобка в квадрате =9 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка .$ Ответ — А.

2. Выполним преобразования: $корень 3 степени из: начало аргумента: 27 a в степени левая круглая скобка 6 конец аргумента правая круглая скобка = корень 3 степени из: начало аргумента: 27 конец аргумента умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: a в степени левая круглая скобка 6 конец аргумента правая круглая скобка =3 a в квадрате .$ Ответ — Д.

3. Выполним преобразования: $дробь: числитель: 27 a в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка , знаменатель: 9 a в кубе конец дроби =3 a в кубе .$ Ответ — Г.

Ответ: 1 — А, 2 — Д, 3 — Г.

Ответ: А&Д&Г

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 2460 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число.

Вираз

1.    $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$

2.    $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5a конец дроби$

3.    $25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 a правая круглая скобка$

Тотож норівний вираз

А    −a

Б    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

В    a

Г    a²

Д    25a

Решение.

1. Найдем значение выражения: $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус a правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка =| минус a|=a$ при $a больше 0.$ Получаем: 1 — B.

2. Найдем значение выражения: $5: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 a конец дроби =5 умножить на дробь: числитель: 5 a, знаменатель: 1 конец дроби =25 a.$ Получаем: 2 — Д.

3. Найдем значение выражения:

$25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a правая круглая скобка = левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка a правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате .$

Получаем: 3 — Г.

Ответ: 1 — В, 2 — Д, 3 — Г.

Ответ: В&Д&Г

РешениеСпрятать решение

Тип 17 № 2461 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

1.2.7 Синус и косинус двойного угла.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) та тотожно рівним йому виразом (А−Д).

1.    $2 синус a умножить на косинус a$

2.    $косинус в квадрате a минус синус в квадрате a$

3.    $косинус в степени 4 a плюс синус в квадрате a умножить на косинус в квадрате a$

А    $косинус в квадрате a$

Б    $косинус 2a$

В    $синус 2a$

Г    $минус косинус 2a$

Д    $синус в квадрате a$

Решение.

По формуле синуса двойного угла: $2 синус альфа косинус альфа = синус 2 альфа .$

По формуле косинуса двойного угла: $косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа = косинус 2 альфа .$

Преобразуем:

$косинус в степени 4 альфа плюс синус в квадрате альфа косинус в квадрате альфа = косинус в квадрате альфа левая круглая скобка косинус в квадрате альфа плюс синус в квадрате альфа правая круглая скобка = косинус в квадрате альфа умножить на 1= косинус в квадрате альфа .$

Ответ: 1 — В, 2 — Б, 3 — А.

Ответ: В&Б&А

РешениеСпрятать решение

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх