Довжина сторони ромба дорівнює 12 см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює 120°.
А) см
Б) см
В) 12 см
Г) см
Д) 24 см
Решение.
Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и большей диагональю. Угол между сторонами ромба равен 120°, тогда по теореме косинусов диагональ равна
Довжини сторін трикутника відносяться як 3: 4: 5. Визначте довжину найбільшої сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.
А) 20 см
Б) 24 см
В) 30 см
Г) 35 см
Д) 36 см
Решение.
Пусть меньшая сторона треугольника равна см, тогда остальные стороны равны см и см, откуда периметр равен см. По условию см, откуда см и см.
У паралелограмі ABCD на стороні AD вибрано точку К. Діагональ АС і відрізок BK перетинаються в точці О. Визначте довжину сторони BC, якщо см, см, см.
А) 24 см
Б) 18 см
В) 16 см
Г) 15 см
Д) 8 см
Решение.
Заметим, что треугольники BOC и KOA подобны по двум углам: как вертикальные, как накрест лежащие. Значит,