СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д10 A6 № 913 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Сечение, проходящее через три точки, Площадь сечения

Проста стереометрія. Призма

У правильній трикутній призмі ABCA₁B₁C₁ сторони основ рівні $2 корень из 3 ,$ бічні ребра рівні 5. Знайдіть площу перерізу призми площиною, що проходить через середини ребер AB і A₁B₁ і точку С.

А) 30

Б) 15

В) 45

Г) 3

Д) 9

Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. Треугольник ABC правильный, следовательно, медиана CE является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника AEC по теореме Пифагора найдём $EC:$

$EC= корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус AE в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: AC в квадрате минус дробь: числитель: AB в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 умножить на 3 минус дробь: числитель: 4 умножить на 3, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента =3.$

Площадь искомого сечения — это площадь прямоугольника $EE_1C_1C,$ найдём её:

$S=EC умножить на EE_1=3 умножить на 5=15.$

Ответ: 15.

Ответ: 2

913

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	913	2