У правильній чотирикутній призмі ABCDA1B1C1D1 відомо, що CA1 = 2 A1D1. Знайдіть кут між діагоналями BD1 та AC1. Відповідь дайте у градусах.
Правильная четырёхугольная призма является прямоугольным параллелепипедом, диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, диагональное сечение является прямоугольником. Углом между пересекающимися неперпендикулярными прямыми называется меньший из образованных ими углов, поэтому необходимо найти острый угол между диагоналями этого прямоугольника.
Рассмотрим прямоугольный треугольник C1AB: в нем катет AB вдвое меньше гипотенузы C1A, поэтому угол C1AB равен 60°. Аналогично в треугольнике D1AB угол D1BA равен 60°.
Сумма углов треугольника AGB равна 180° получаем, поскольку два его угла равны 60°, третий угол тоже равен 60°.
Ответ: 60.
Аналоги к заданию № 894: 936 Все
