СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д14 B7 № 850 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Правильная шестиугольная призма

Обчислення у стереометрії. Призми

У правильній шестикутній призмі $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1 F_1$ усі ребра рівні 1. Знайдіть кут $AC_1C.$ Відповідь дайте у градусах.

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACC_1$ :

$тангенс \angle AC_1C= дробь: числитель: AC, знаменатель: CC_1 конец дроби =AC.$

Осталось найти диагональ основания. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны $120 градусов,$ тогда по теореме косинусов для треугольника АВС имеем:

$AC= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC умножить на косинус 120 градусов = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $AC= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC умножить на косинус 120 градусов =$
$= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $AC=$
$= корень из: начало аргумента: AB конец аргумента в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC умножить на косинус 120 градусов =$
$= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Так как $\angle AC_1C$  — острый, он равен $60 градусов.$

Ответ: 60.

Ответ: 6

850

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Правильная шестиугольная призма

2.  Тип Д14 B7 № 863 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Угол между прямыми, Правильная шестиугольная призма

Обчислення у стереометрії. Призми

У правильній шестикутній призмі $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ усі ребра рівні 34. Знайдіть кут $D_1DF_1.$ Відповідь дайте у градусах.

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник $D_1DF_1$ :

$тангенс \angle D_1DF_1= дробь: числитель: F_1D_1, знаменатель: DD_1 конец дроби .$

Осталось найти диагональ основания. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны $120 градусов,$ тогда по теореме косинусов для треугольника $F_1E_1D_1$ имеем:

$F_1D_1= корень из: начало аргумента: E_1F_1 конец аргумента в квадрате плюс D_1E_1 в квадрате минус 2E_1F_1 умножить на D_1E_ умножить на косинус 120 градусов =34 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $F_1D_1= корень из: начало аргумента: E_1F_1 конец аргумента в квадрате плюс D_1E_1 в квадрате минус 2E_1F_1 умножить на D_1E_ умножить на косинус 120 градусов =$
$=34 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $F_1D_1=$
$= корень из: начало аргумента: E_1F_1 конец аргумента в квадрате плюс D_1E_1 в квадрате минус 2E_1F_1 умножить на D_1E_ умножить на косинус 120 градусов =$
$=34 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

При этом $тангенс \angle D_1DF_1= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Так как $\angle D_1DF_1$  — острый, он равен $60 градусов.$

Ответ: 60.

Ответ: 60

863

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Угол между прямыми, Правильная шестиугольная призма

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	850	6
2	863	60