СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д10 A6 № 918 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы.

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности конуса

Проста стереометрія. Конус

Площа бічної поверхні конуса в $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ разів більше площі основи. Знайдіть кут між утворюючим конусом і площиною основи. Відповідь дайте у градусах.

А) 15

Б) 45

В) 90

Г) 120

Д) 60

Решение. Площадь основания конуса равна $S_осн= Пи r в квадрате ,$ а площадь боковой поверхности $S_бок= Пи rl.$ Из условия имеем:

$S_бок= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента S_осн равносильно Пи rl= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента Пи r в квадрате равносильно \l= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента r.$

Найдём косинус угла в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, образующей и радиусом основания конуса: $косинус альфа = дробь: числитель: r, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента r конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Значит, угол α равен 45°.

Ответ: 45.

Ответ: 2

918

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы.

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности конуса

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	918	2