СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип 19 № 623 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Дана геометрична прогресія ( b_n ), знаменник якої дорівнює 2 а $b_1 = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ . Знайдіть суму перших шести її членів.

Відповідь: ,.

Решение. Сумма n первых членов геометрической прогрессии даётся формулой

$S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на q в степени n минус b_1, знаменатель: q минус 1 конец дроби .$

По условию, $b_1= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $q=2,$ откуда получаем

$S_6 = дробь: числитель: минус 0,75 умножить на 2 в степени 6 плюс 0,75, знаменатель: 2 минус 1 конец дроби = минус 47,25.$

Ответ: −47,25.

Ответ: -47&25

623

-47 25

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2.  Тип 19 № 638 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Дана геометрична прогресія ( b_n ), знаменник якої дорівнює 5 а $b_1 = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби .$ Знайдіть суму перших 6 її членів.

Відповідь: ,.

Решение. Сумма n первых членов геометрической прогрессии даётся формулой

$S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на левая круглая скобка q в степени n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: q минус 1 конец дроби =S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на q в степени n минус b_1, знаменатель: q минус 1 конец дроби .$

По условию, $b_1= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ,$ $q=5,$ откуда получаем

$S_6 = дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени 6 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 5 минус 1 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на левая круглая скобка 5 в степени 6 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени 5 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 4 конец дроби = 1562,4.$ $S_6 = дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени 6 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 5 минус 1 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на левая круглая скобка 5 в степени 6 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени 5 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 4 конец дроби = 1562,4.$ $S_6 = дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени 6 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 5 минус 1 конец дроби =$
$= дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на левая круглая скобка 5 в степени 6 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени 5 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 4 конец дроби = 1562,4.$

Ответ: 1562,4.

Ответ: 1562&4

638

1562 4

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	623	-47 25
2	638	1562 4