СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип 13 № 452 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Логарифмічні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4.$

А) $левая квадратная скобка 8;11 правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка 12;15 правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка 0;7 правая квадратная скобка$

Г) $левая круглая скобка 14;18 правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка 6;10 правая круглая скобка$

Решение. Используя формулу $a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b c правая круглая скобка =c в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b a правая круглая скобка ,$ получаем:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 4,5x минус 3 больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =4 равносильно 5x минус 3 = 64 равносильно x =13,4.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 4,5x минус 3 больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =4 равносильно$
$равносильно 5x минус 3 = 64 равносильно x =13,4.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 4,5x минус 3 больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =4 равносильно$
$равносильно 5x минус 3 = 64 равносильно x =13,4.$

Ответ: 13,4.

Примечание.

Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка = 4.$ В этом случае имеем:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =2 в квадрате равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 =2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x =5 равносильно 5x=8 в степени 5 равносильно x= 6553,6.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =2 в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 =2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x =5 равносильно$
$равносильно 5x=8 в степени 5 равносильно x= 6553,6.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =4 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =2 в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 =2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x =5 равносильно 5x=8 в степени 5 равносильно$
$равносильно x= 6553,6.$

Ответ: 2

452

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

2.  Тип 13 № 449 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Логарифмічні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 5.$

А) 6

Б) 492 075

В) 4

Г) 295245

Д) 3

$3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 5 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 5,5x минус 5 больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =5 равносильно 5x минус 5 = 25 равносильно x =6.$ $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 5 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 5,5x минус 5 больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =5 равносильно$
$равносильно 5x минус 5 = 25 равносильно x =6.$ $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 5 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 5,5x минус 5 больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =5 равносильно$
$равносильно 5x минус 5 = 25 равносильно x =6.$

Ответ: 6.

Примечание.

Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка = 5.$ В этом случае имеем:

$3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка =5 равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 5x правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени 5 конец дроби = 5 равносильно$
$равносильно 3 в степени л огарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 5x} = 1215 равносильно левая круглая скобка 5x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = 1215 равносильно 5x = 1476225 равносильно x =295245.$

Ответ: 1

449

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	452	2
2	449	1