СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип 13 № 461 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.1 Квадратные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Лінійні, квадратні, кубічні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате .$

А) $левая круглая скобка 4;6 правая квадратная скобка$

Б) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка$

В) $левая квадратная скобка 11;12 правая квадратная скобка$

Г) $левая круглая скобка 2;4 правая квадратная скобка$

Д) $левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка$

Решение. Выполним преобразования, используя формулы $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате$ и $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате минус 2ab плюс b в квадрате$ :

$левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно x в квадрате минус 20x плюс 100=x в квадрате плюс 8x плюс 16 равносильно$
$равносильно 28x=84 равносильно x=3.$ $левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 20x плюс 100=x в квадрате плюс 8x плюс 16 равносильно$
$равносильно 28x=84 равносильно x=3.$

Ответ: 3.

Приведём другое решение:

Выполним преобразования, используя формулу $a в квадрате минус b в квадрате = левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка :$

$левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 10 минус x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 плюс x плюс 4 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2x минус 6=0 равносильно x=3.$ $левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 10 минус x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 плюс x плюс 4 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2x минус 6=0 равносильно x=3.$

Ответ: 3.

Ответ: 4

461

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.1 Квадратные уравнения

2.  Тип 13 № 426 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.1 Квадратные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Лінійні, квадратні, кубічні рівняння

Розв’яжіть рівняння $левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате .$

А) 0,75

Б) 3

В) 2,5

Г) 1,5

Д) 4

Решение. Выполним преобразования, используя формулы $левая круглая скобка a \pm b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате \pm 2ab плюс b в квадрате$ :

$левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно x в квадрате минус 8x плюс 16=x в квадрате плюс 2x плюс 1 равносильно$
$равносильно минус 10x= минус 15 равносильно x=1,5.$ $левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 8x плюс 16=x в квадрате плюс 2x плюс 1 равносильно$
$равносильно минус 10x= минус 15 равносильно x=1,5.$

Ответ: 1,5.

Ответ: 4

426

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.1 Квадратные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	461	4
2	426	4