СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д14 B7 № 1312 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед

Обчислення у стереометрії. Призми

У прямокутному паралелепіпеді $ABCDA_1B_1C_1D_1$ відомі довжини ребер: AB = 3, AD = 5, AA₁ = 12. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через точки A, B і C₁.

Решение. Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение $ABC_1D_1$  — параллелограмм. Кроме того, ребро AB перпендикулярно граням $AA_1D_1D$ и $BB_1C_1C.$ Поэтому углы $D_1AB$ и $ABC_1$  — прямые. Поэтому сечение $ABC_1D_1$  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника $AD_1D$ найдем $AD_1:$

$AD_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AD правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка DD_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 в квадрате плюс 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента =13.$ $AD_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AD правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка DD_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 5 в квадрате плюс 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента =13.$

Тогда площадь прямоугольника $ABC_1D_1$ равна:

$AB умножить на AD_1=3 умножить на 13=39.$

Ответ:39.

Ответ: 39

1312

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед

2.  Тип Д14 B7 № 1322 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды.

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Сечение, проходящее через три точки, Площадь сечения

Обчислення у стереометрії. Призми

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ відомі довжини ребер: AB = 16, AD = 21, AA₁ = 28. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через точки A, B і C₁.

Решение. Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение $ABC_1D_1$  — параллелограмм. Кроме того, ребро AB перпендикулярно граням $AA_1D_1D$ и $BB_1C_1C.$ Поэтому углы $D_1AB$ и $ABC_1$  — прямые. Поэтому сечение $ABC_1D_1$  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника $AD_1D$ найдем $AD_1:$

$AD_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AD правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка AA_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 21 в квадрате плюс 28 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1225 конец аргумента =35.$ $AD_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AD правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка AA_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 21 в квадрате плюс 28 в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 1225 конец аргумента =35.$

Тогда площадь прямоугольника $ABC_1D_1$ равна:

$AB умножить на AD_1=16 умножить на 35=560.$

Ответ: 560

1322

560

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1312	39
2	1322	560