СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д11 A7 № 1277 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью.

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Угол между прямыми

Проста стереометрія. Комбінації тіл

Знайдіть кут $ABD_1$ прямокутного паралелепіпеда, для якого $AB=5,$ $AD=4,$ $AA_1 = 3.$ Дайте відповідь у градусах.

А) 60

Б) 75

В) 30

Г) 45

Д) 15

Решение. В прямоугольнике $AA_1D_1D$ отрезок $AD_1$ является диагональю, $A_1D_1=AD.$ По теореме Пифагора

$AD_1= корень из: начало аргумента: AA_1 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс A_1D_1 в квадрате правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 9 плюс 16 конец аргумента =5.$

Прямоугольный треугольник $ABD_1$ равнобедренный: $AB=AD_1=5,$ значит, его острые углы равны $45 градусов$

Ответ: 45.

Ответ: 4

1277

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью.

Классификатор стереометрии: Прямоугольный параллелепипед, Угол между прямыми

2.  Тип Д11 A7 № 1294 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью.

Классификатор стереометрии: Угол между прямыми, Прямоугольный параллелепипед

Проста стереометрія. Комбінації тіл

Знайдіть кут $ABD_1$ прямокутного паралелепіпеда, для якого $AB=17,$ $AD=8,$ $AA_1 = 15.$ Відповідь дайте у градусах.

А) 30

Б) 15

В) 45

Г) 60

Д) 120

Решение. В прямоугольнике $AA_1D_1D$ отрезок $AD_1$ является диагональю, $A_1D_1=AD.$ По теореме Пифагора

$AD_1= корень из: начало аргумента: AA конец аргумента _1 в квадрате плюс A_1D_1 в квадрате = корень из: начало аргумента: 225 плюс 64 конец аргумента =17.$

Прямоугольный треугольник $ABD_1$ равнобедренный: $AB=AD_1=17,$ значит, его острые углы равны $45 градусов$

Ответ: 45.

Ответ: 3

1294

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью.

Классификатор стереометрии: Угол между прямыми, Прямоугольный параллелепипед

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1277	4
2	1294	3