СКЛАДУ НМТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д10 A6 № 1258 Добавить в вариант

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Проста стереометрія. Прямокутний паралелепіпед, куб

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 12 і 12. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 18. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда.

А) 144

Б) 288

В) 864

Г) 192

Д) 576

Решение. Пусть а₁, а₂, а₃ — ребра параллелепипеда. Обозначим известные ребра за а₁ и а₂, а неизвестное за а₃. Тогда площадь его поверхности дается формулой

$S=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 правая круглая скобка .$

Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

$d в квадрате =a_1 в квадрате плюс a_2 в квадрате плюс a_3 в квадрате .$

Имеем:

$a_3= корень из: начало аргумента: 18 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 12 в квадрате минус 12 в квадрате правая круглая скобка =6;$ $S=2 левая круглая скобка 12 умножить на 12 плюс 12 умножить на 6 плюс 12 умножить на 6 правая круглая скобка =576.$

Ответ: 576.

Ответ: 5

1258

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1258	5