Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 A7 № 938
i

Об’єм три­кут­ної приз­ми, що відсікається від куба пло­щи­ною, що про­хо­дить через се­ре­ди­ни двох ребер, що ви­хо­дять з однієї вер­ши­ни, і па­ра­лель­ною третьо­му ребру, що ви­хо­дить з цієї вер­ши­ни, дорівнює 4. Знайдіть об’єм куба.

А) 16
Б) 32
В) 8
Г) 4
Д) 36
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­со­та отсечённой приз­мы равна ребру куба, по­это­му их объёмы от­но­сят­ся как пло­ща­ди ос­но­ва­ний. От­ре­зок FE — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка DBC, по­это­му тре­уголь­ни­ки FCE и DCB по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия 1 : 2, а их пло­ща­ди от­но­сят­ся как 1 : 4. По­сколь­ку пло­щадь квад­ра­та АDCB вдвое боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка DCB, пло­щадь АDCB в 8 раз боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка FCE.

Тем самым, объём куба в 8 раз боль­ше объёма отсечённой приз­мы, по­это­му он равен 32.

 

Ответ: 32.


Аналоги к заданию № 902: 938 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Куб, Тре­уголь­ная приз­ма, Се­че­ние от­се­ка­ет тело, Ком­би­на­ции мно­го­гран­ни­ков
Спрятать решение · Прототип задания