СКЛАДУ НМТ: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д11 A7 № 853 Добавить в вариант

Знайдіть обсяг багатогранника, вершинами якого є точки A, B, $A_1,$ $C_1$ правильної трикутної призми $ABCA_1B_1C_1,$ площа основи якої дорівнює 3, а бічне ребро дорівнює 3.

А) 9

Б) 2

В) 3

Г) 18

Д) 15

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что искомый объём равен разности объема призмы и двух треугольных пирамид, основания и высоты которых совпадают с основанием и высотой призмы:

$V_C_1A_1AB = V_пр минус V_BA_1B_1C_1 минус V_CABC_1.$

Поэтому

$V_C_1A_1AB = 3 умножить на 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 умножить на 3 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 умножить на 3 = 3.$

Ответ: 3.

Аналоги к заданию № 836: 853 Все

Кодификатор Решу НМТ:

Комбинации стереометрических тел;

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Пирамида, Комбинации многогранников, Объем тела

Спрятать решение · Прототип задания