Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Об’єм пра­виль­ної ше­сти­кут­ної піраміди 2592. Сто­ро­на ос­но­ви дорівнює 12. Знайдіть бічне ребро.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ос­но­ва­ния равна

S=6 дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =216 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Из фор­му­лы для объ­е­ма пи­ра­ми­ды най­дем вы­со­ту:

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sh\Rightarrow h= дробь: чис­ли­тель: 3V, зна­ме­на­тель: S конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 2592, зна­ме­на­тель: 216 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке сто­ро­на равна ра­ди­у­су опи­сан­ной окруж­но­сти, по­это­му най­дем бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

l= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: h конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 432 плюс 144 конец ар­гу­мен­та =24.

 

Ответ: 24.


Аналоги к заданию № 763: 829 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная пи­ра­ми­да, Объем тела
Спрятать решение · Прототип задания