Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Об’єм три­кут­ної піраміди SABC, яка є ча­сти­ною пра­виль­ної ше­сти­кут­ної піраміди SABCDEF, дорівнює 48. Знайдіть обсяг ше­сти­кут­ної піраміди.

А) 72
Б) 288
В) 96
Г) 54
Д) 144
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ные пи­ра­ми­ды имеют общую вы­со­ту, по­это­му их объ­е­мы со­от­но­сят­ся как пло­ща­ди их ос­но­ва­ний. Пло­щадь пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a равна S= дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a в квад­ра­те . Пло­щадь рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ACB с бо­ко­вой сто­ро­ной a и углах при ос­но­ва­нии 30° равна S_\Delta =a в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . По­лу­ча­ем, что пло­щадь ше­сти­уголь­ни­ка боль­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка в   дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: S_\Delta конец дроби =6 раз тем самым, она равна 6 · 48 = 288.

 

Ответ: 288.


Аналоги к заданию № 725: 796 Все

Кодификатор Решу НМТ:
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная пи­ра­ми­да, Объем тела
Спрятать решение · Прототип задания